眉山映天学校 复习资料 初中数学组 整理
【课标要求】 知识与技能目标 考点 课标要求 了解 理解 掌握 灵活应用 画出任意三角形的角平分线、中线和高 全等三角形的概念 ∨ 三角形全等的条件 ∨ 三角形的中位线 ∨ 三角形 等腰三角形、直角三角形、等边三角形的概念 ∨ 等腰三角形的性质和成为等腰三角形的条件 ∨ 直角三角形的性质和成为直角三角形的条件 ∨ 等边三角形的性质 ∨ 运用勾股定理及其逆定理解决简单问题 ∨ ∨ 知识与技能目标 考点 课 标 要 求 了灵活解 理解 掌握 应用 比例的基本性质，线段的比。成比例线段 ∨ 认识图形的相似，探索相似图形的性质 ∨ 图形相似多边形的对应角相等，对应边成比例， ∨ 的相面积的比等于对应边比的平方 似 两个三角形相似的概念，图形的位似 ∨ 探索两个三角形相似的条件 ∨ 利用位似将一个图形放大或缩小 ∨ 【知识考点】 一、全等三角形：
1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.
2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.
3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.
4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等. 5．证明三角形全等的思路：
找夹角 （1）已知两边 找直角
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
找
边为角的对边时，找 （2）已知一边一角 找夹角的另一边 边为角的邻边时， 找夹边的 找边的对角 找 （3）已知两角
找任意一边 二、相似三角形：
1．三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．2．相似三角形的判定方法
⑴若DE∥BC（A型和X型）则______________．
⑵射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形） 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．AEDCDEABC BC ADB ⑶两个角对应相等的两个三角形__________．
⑷两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． ⑸三边对应成比例的两个三角形___________． 3．相似三角形的性质
⑴相似三角形的对应边_________，对应角________．
⑵相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
⑶相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．
【眉山中考试题】
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1．（2005，8）如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标（1）证明：△ACE∽△FBE； 出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是 Ａ （2）设∠ABC=?，∠CAC ? =?，试探索?、?满足什么关系时，△ACE与
F △FBE是全等三角形，并说明理由． B65? 74? B'a C' b c b c E? ?74 ??6541? 41 74 Ｃ Ｂ a a b 甲 （Ａ）只有乙 （Ｂ）只有丙 乙
丙 （Ｃ）甲和乙 （Ｄ）乙和丙 】 2.（2005，4）如图，△ABC中，DE∥BC，AD2DB?3，DE?4，则BC的长为 （Ａ）12 （Ｂ）10 （Ｃ）8 （Ｄ） Ａ 6 Ｄ Ｅ Ｂ Ｃ 3．（2013，14）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且
AEEB?AFFC?12，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为_________
4． （2008，24）如图，E是矩形ABCD的边DC延长线上
一点，连结AE分别交BC，BD于F，G．
（1）图中有全等三角形吗（对角线分矩形所得两个三角形
除外）？若有，请写出一对来；若没有，请添加一个条件．．．．（不添加辅助线和不改变图中字母），使得图中有全等三角形，并写出来； （2）图中有相似三角形吗？设矩形ABCD的周长为20，对角线长为213，求CE的长，使得你找出的一对．．
相似三角形的相似比为2:3．A D G B C 5．（2010，25）如图，Rt△AB ?C ? 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连F 结CC ? 交斜边于点E，CC ? 的延长线交BB ? 于点F．
E 我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
CA6.（2014,25）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．
（1）求证：AP=AO；
CP（2）求证：PE⊥AO； O（3）当AE=3E8AC，AB=10时，求线段BO的长度． BA
课时21．锐角三角函数和解直角三角形 37
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【课标要求】
知识与技能目标 课 标 要 求 了解 理解 掌握 灵活应用 考认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)30。，点 45。，60。角的三角函数值 ∨ 使用计算器已知锐角求它的三角函数值，同已知三角函数值求它对应的锐角 ∨ 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 ∨ 【知识考点】
一、锐角三角函数
1．sinα，cosα，tanα定义
sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ． α 2．特殊角三角函数值 c
b 30° 45° 60° sinα cosα
a
tanα
二、解直角三角形
1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．
2．如图（1）解直角三角形的公式： （1）三边关系：__________________． A（2）角关系：∠A+∠B＝_____，
（3）边角关系： sinA=___
bccosA=_______．
tanA=_____ ， CaB3．如图（2）仰角是____________,俯角是 ____________．
4．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________． 5．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
B 北
AA O A 60?西O C 70?45?C东 BB?CD【眉山中考试题】
南 1．（2007，17）在RtΔABC中，∠C＝900，BC：AC＝3：4．则cosA＝_______． 2．（2006，17）如图：在636的网格（小正方形的边长为1）中有一个三角形ABC，则三角形ABC的周长是 （精确到0.001） 3．（2007，21）在如图所示的536方格中(每个方格的边长为1)画一圆，要求所画的圆经过四个格点，并求出你画的圆的半径．
4．（2010，7）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° A B C
5．（2005，23）气象台预报，一台风中心在位于某沿海城市A的南偏东30?方向
北
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且距A市300千米的海面B处，正以20千米／时的速度沿正北方向移动（如图所示）．在离台风中心250千米的范围内将受台风影响．
（1）A城市是否会遭受台风影响？
（2）若受影响，受影响的时间是多长？ 6．（2006，23）为了搞好防洪工程建设，需要测量岷江河某段的宽度，如图1，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向行进了150米到达点C处，这时测得标记B在北偏西30°的方向。
（1）求河的宽度？（保留根号）
（2）除上述测量方案外，请你在图2中再设计一种测量河的宽度的方案。 7．（2008，21）要挖掘地下文物，需测出文物离地面的距离．如图，考古队在文物上方地面A处用仪器测文物C，探测线与地面夹角为30°，在沿文物方向前进
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
30° A 60°B 20米的B处，又测得探测线与地面夹角为60°．求文物C到地面的距离．
8．（2009，20）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。 9．（2010，18）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，
AD=4，AB=33，则下底BC的长为 __________．
AD 30°60°
BC10．（2010，23）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小
刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB． A
C30°60°FG D40mEB 11．（2011，22） 在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的店A初观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为
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30°，测得旗秆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为15m，求旗杆的高度。
坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固。经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底
12．（2012，22）如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．
13．（2013，22）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
加宽2米，加固后背水坡EF的坡比i?1:3。 ⑴求加固后坝底增加的宽度AF；（结果保留根号） ⑵求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果取3?1.732
14.（2014, 22）如图，甲建筑物的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC， 某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动， 从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的 仰角为45°．求乙建筑物的高DC．
D A45°乙
甲 60° BC
第六章 四边形
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