眉山映天学校 复习资料 初中数学组 整理
5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a?b）
??x?a的解集是x?a，即“同小取小”；?x?a的解集是x?b，即“同大取大”； ?x?b??x?b
??x?a的解集是a?x?b，即“大小小大取中间”； ?x?b
??x?a的解集是空集，即“大大小小取不了”. ?x?b6．求不等式（组）的特殊解：
不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. 7．易错知识辨析：
（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.
（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax?b（或ax?b）（a?0）的形式的解集：
当a?0时，x?bba（或x?a）
当a?0时，x?bba（或x?a）
【眉山中考试题】
1．（2011，18）关于x妁不等式3x?a?0，只有两个正整数解．则a的取值范围
是________．
2．（2005，13）不等式组??x?1≥0的解集为 ?x?2?3．
?5x?2x?6①3．（2008，20）解不等式组：???x?2x??5≥14②
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
?3x?2x?4．（2013，10）不等式组?4??x?3的解集在数轴上表示为
?3?x??13 4 -3 4 3 4 3 4 A
B
C
D
?25.（2014,20） 解不等式组：?x?6?3x,??x?2?5?x?1
4≥0.6.（2006，24）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示： 销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利100 250 450 （元） 现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）。
（1） 如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表
格： 销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销尽量精加工，剩余部分直接销售 售 获利（元） （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
（3）如果要求蔬菜都要加工后销售，且公司获利不能少于42200元，问至少将多少吨蔬菜进行精加工？ 7．（2011，24） 在眉山市开展城乡综合治理的活动中．需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理.。已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少l0立方来． (1) 求运往D、E两地的数量各是多少立方米?
(2) 若A地运往D地a立方米(a为整教)， B地运往D地30立方米．c地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地．且C地运往E地不超过 l2立方米．则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案?
16
眉山映天学校 复习资料 初中数学组 整理
(3) 已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：
A地 B地 C地 运往D地（元/立方米） 22 20 20 运往E地（元/立方米） 20 22 21
在(2)的条件下，请说明哪种方案的总费用最少?
8．（2012，24）青神竹编，工艺精美，受到人们的喜爱，有一客商到青神采购A、
B两种竹编工艺品回去销售，其进价和回去的售价如右表所示．若该客商计
划采购A、B两种竹编工艺品共60件，所需总费用为y元，其中A型工艺品
x件．
（1）请写出y与x之间的函数关系式，（不求出x的取值范围）．
（2）若该客商采购的B型工艺品不少于14件，且所获总利润要求不低于2500
元，那么他有几种采购方案？写出每种采购方案，并求出最大利润． 型 号 A B 进价（元/件） 150 80
售价（元/件） 200 100 9．（2013，24）2013年4月20日，雅安发生7. 0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产。已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天。
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万
元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
第三章 函数及其图像
课时11. 平面直角坐标系与函数的概念
【课标要求】 知识与技能目标 考点 课标要求 了解 理解 掌灵活应握 用 平面理解平面直角坐标系的有关概念 ∨ 直角理解坐标平面内点的坐标特征并达到初步掌握 ∨ ∨ 坐标系 了解不同位置点的坐标特征并达到初步应用 ∨ ∨ ∨ 【知识考点】 1. 坐标平面内的点与______________一一对应． 2. 根据点所在位置填表（图） 点的位横坐标符号 纵坐标符号 置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3. x轴上的点______坐标为0, y轴上的点______坐标为0. 4．各象限角平分线上的点的坐标特征
⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。 ⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。
5. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为________，
关于原点对称的点坐标为___________. 以上特征可归纳为：
⑴关于x轴对称的两点：横不变，纵 ； ⑵关于y轴对称的两点：纵 ，横相反；
⑶关于原点对称的两点：横、纵坐标都 。
6. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________． 7. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．
17
眉山映天学校 复习资料 初中数学组 整理
8. 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 ⑴y用含自变量的整式表示，自变量的取值范围是 ； 6．（2013，13）1函数y?1x?2中自变量x的取值范围是 ⑵y用自变量的分式表示，自变量的取值范围是 ；
⑶y用自变量的偶次根式表示，自变量的取值范围是 ；
7.（2014, 4）函数y?3?x中自变量x的取值范围是 y用自变量的奇次根式表示，自变量的取值范围是 A．x?3 B．x≤3 C．x?3 D．x≥3
【眉山中考试题】 1．（2006，11）以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为Y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是（ ） A、（1，3） B、（2，-1） C、（2，1） D、（3，1） 2．（2007，5）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的 4组对应数据如下表： m 1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )． A v＝2m一2 D． v＝m 2一1 C． v＝3m一3 D v＝m十1 3．（2010，11）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工 作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为
4．（2011，3）函数y?1x?2中自变量x的取值范围是
A．x??2 B．x?2 C．x?2 D．x?2
5．（2012，3）函数y?x?2中自变量x的取值范围是
A．x?2 B．x?2 C．x?2 D．x?2
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
18
眉山映天学校 复习资料 初中数学组 整理
课时12. 一次函数
【课标要求】 知识与技能目标 考点 课 标 要 求 了理解 解 理解一次函数(包括正比例函数)的概念 一会画一次函数(包括正比例函数)的图像 次理解一次函数的性质并会应用 函能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法数 确定一次函数的解析式 用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 掌握 ∨ ∨ 灵活 应用 ∨ 【眉山中考试题】 1．（2005，25）李老师准备装饰一间卧室，请来两名工人．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需20天．计划先由徒弟做2天，余下的工作由师徒二人合做．设当装饰工作进行到第x天时，完成的工作量为y．
（1）求工作时间x?2（天）时工作量y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）合同规定完成这间房屋的装饰后，李老师应付工钱1000元，但当完成了整
7个工程的时，徒弟因事不能再来工作，后面的工作由师傅单独完成．如果按
10各人完成的工作量来计算报酬，徒弟应领取多少工钱？
12．（2009，16）已知直线y1?x，y2?x?1，
34y2??x?5的图象如图所示，若无论x取何值，y总
5取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为 。 3．（2012，17）直线y?(3?a)x?b?2在直角坐标系中的图象如图所示，
化简：b?a?a2?6a?9?2?b? ．
4．（2013，11）若实数a,b,c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c,则函数y＝cx＋a的可能是
【知识考点】 1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.
2. 正比例函数的图象一定经过坐标原点的直线，一次函数y?kx?b的图象是经过 和 两点的一条 . 归纳：
3.正比例函数图象与性质：
k＞0?直线过第一三象限，直线是上升的?y随x的增大而 ； k＜0?直线过第一三象限，直线是下降的?y随x的增大而 . 4.一次函数y?kx?b的图象与性质：
当k相同时，若b＞0?由直线y=kx向上平移|b|个单位得到直线y?kx?b
若b＜0?由直线y=kx向下平移|b|个单位得到直线y?kx?b
5. 当k相同时，正比例函数与一次函数的增减性相同。 6. 求正比例函数y=kx、一次函数y?kx?b的解析式
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
y y y y O A x O B x O C x D O x
课时13．反比例函数
19
眉山映天学校 复习资料 初中数学组 整理
【课标要求】 知识与技能目标 考点 课 标 要 求 了解 理解 掌握 灵活应用 理解反比例函数意义 ∨ 反比会画反比例函数的图像 ∨ 例函理解反比例函数的性质 ∨ 数 能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析 ∨ ∨ 式 【知识考点】 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
2. 反比例函数的图象和性质 k的符号 k＞0 k＜0 y y 图像的大致位置 o o x x 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内y随x在每一象限内y随x的
的增大而 增大而
3．k的几何含义：反比例函数y＝kx (k≠0)中比例系数k的几何意义，如图17-37我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
所示，若点A（x，y）为反比例函数y?
k
x图象上的任意一点，过A作AB⊥x轴于B，作AC⊥y轴于C，则S11△AOB=S△AOC=2S矩形ABOC=2|k|.
【眉山中考试题】
1．（2005，10）反比例函数y?kx(k是常数且k?0)的图象经过点(m，?m)，则一
次函数y?kx?1的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．（2007，11）如图，A、B是反比例函数y＝2x的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是( )．
A．11112 B．4 Ｃ．8 D．16
3．（2009，12）如图，点A在双曲线y?6
x上，且OA＝4，
过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( ) A．27 B．5 C．47 D．22
4．（2010，12）如图，已知双曲线y?kx(k?0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点
20