眉山映天学校 复习资料 初中数学组 整理
课时22．多边形与平行四边形
【课标要求】 考点 课标要求 知识与技能目标 灵活了解 理解 掌握 应用 没有变化，外角和恒为360 o． 二、平行四边形
1．平行四边形的性质
（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______. （2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相
多边形的内角和外角和公式、正多边形的概念、四边形的不稳定性 ∨ 平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的概念和性质 ∨ 四边形 四边形成为平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件 ∨ 线、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义 ∨ 任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面 ∨ 用几种图形进行简单的镶嵌设计 ∨ 【知识考点】 一、四边形 1. 四边形有关知识
⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ．
⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增
加 ， 外角和增加 ．
⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条． 2. 平面图形的镶嵌
⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.
⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．
3．易错知识辨析
多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
______．（填“平行”或“垂直”）
（3）平行四边形的面积公式____________________. 2．平行四边形的判定：
（1）定义法：两组对边 的四边形是平行四边形. （2）边：两组对边 的四边形是平行四边形；
一组对边 的四边形是平行四边形．
（3）角：两组对角 的四边形是平行四边形． （4）对角线：对角线 的四边形是平行四边形．
【眉山中考试题】 1．（2011，5）若一个正多边形的每个内角为l50°，则这个正多边形的边数是 A．12 B．11 C．10 D．9
2．（２０１３，５）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是 A．9 B．10 C．11 D．12 3．（2012，14）如图，□ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线
于F点，则CF＝ ．
F D C E
A 14小题图B
课时23．矩形、菱形、正方形、梯形
【知识考点】
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1. 特殊的平行四边形的之间的关系
9矩形邻 边 平行一角为0°相等 两组对边平行四边形一角为直角且一组邻边相等 一正方形 组邻边 相等菱形 四边形90° 只有一一角为 组对边 平两腰相等行梯形等腰梯形 平行四边形 正 矩形方形菱形 2. 特殊的平行四边形的判别条件
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ ； 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ .
3. 特殊的平行四边形的性质 边 角 对角线 矩形 菱形 正方形
4. 梯形
⑴ 梯形的面积公式是________________.
⑵ 等腰梯形的性质：边 __________________________________.
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
角 __________________________________. 对角线 __________________________________.
⑶ 等腰梯形的判别方法__________________________________. ⑷ 梯形的中位线长等于__________________________. 【眉山中考试题】 1．（2007，8）下列命题中的假命题是( )． A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的矩形是正方形
C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 2．（2010，21）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； AD（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
3．（2011，6）下列命题中．假命题是 OE A．矩形的对角线相等
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
BC C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 4．（2012，6）下列命题中，真命题是
A．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 5. （2014， 6）下列命题中，真命题是 A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形 6．（2009，5）下列命题中正确的是( )
A．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等 C．平行四边形是轴对称图形 D．等腰梯形的对角线相等 7．（2008，10）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?a，DC?b，DC边的垂直平分线EF交BC边于E，且E为BC边的中点，又DE∥AB，则梯形ABCD的周长等于（ ） A D F 42
B E C 眉山映天学校 复习资料 初中数学组 整理
A．2a?2b B．3a?b
C．4a?b D．5a?b
8．（2011，15）如图．梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB =BC．∠ D=60°．AC⊥ AD．则∠B=___________． 9．（2005，15）如图，M是边长为2cm的正方形ABCD的边AD的中点，E、
Ａ Ｍ ＤF分别是AB、CM的中点．则EF＝ cm． Ｅ Ｆ Ｂ Ｃ 10．（2013，12）如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF ②
△ABE∽△ACD③BE＋DC＞DE④BE2＋DC2=DE2
，其中正确的有（）个 A
F B E D
C
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2006，25）如图：∠MON = 90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、
C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB1C1D1。 （1）连续D1D，求证：∠ADD1 = 90°；
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
（2）连结CC1，猜一猜，∠C1CN的度数是多少？并证明你的结论；
（3）在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在∠MON的内部作正方形AB2C2D2，
观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断。
12．（2007，24）如图．在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE
（1）找出图中—对全等三角形．并加以证明(正方形的对角线分正方形得到
的两个三角形除外)； （2）设正方形ABCD的边长为1，按照题设方法作出的四边形BGMP若是菱形，求BE的长．
13．（2009，22）在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。 ⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；
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⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。
⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。 14．（2011，25）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点．逄结CP并延长，交AD于F，交BA的延长线于E （1）求证：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP：PB =1：2．且PA⊥BF．求对角线BD的长-
15．（2012，25）已知：如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分∠
DBC交DC于E点，交DF于M，F是BC延长线上一点，且CE＝CF． （1）求证：BM⊥DF；
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
（2）若正方形ABCD的边长为2，求ME2MB．
A D M E BCF
16．（2013，25）在矩形ABCD中，DC＝23，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF。
⑴求证：△DEC∽△FDC；
⑵当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度。
17. （2014,18）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点， 过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°， 则∠DGF的度数为___________．
AGD F第七章 圆
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课时24．圆
【知识考点】
一、圆的有关概念 1. 圆的定义：
圆上各点到圆心的距离都等于 .
2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又
是 对称图形， 是它的对称中心.
3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ； 推论：平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .
C AB
M
O
D4. 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .
ACBBFAB''EO(O')AODOAO'BA'B'
5. 圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .
我不是最优秀的 但我要做最努力的 少了它，世界再美也凄凉。
推论： 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .
A C O B二、与圆有关的位置关系
1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ； 若点到圆心的距离为d和半径r，则它们之间的数量关系分别为： 点在圆上 → d r， 点在圆外 → d r， 点在圆内 → d r
2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ . 若圆心到直线的距离为d和圆的半径r，则它们之间的数量关系分别为： 直线与圆相离→ d r， 直线与圆相切→ d r， 直线与圆相交→ d r，
3. 切线的性质定理：圆的切线 过切点的半径； 切线的判定定理：经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.
4.切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线， 相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角。
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