1．圆x+y=1在矩阵A对应的伸压变换下变为椭圆
2
2
，则矩阵A是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】
试题分析：设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'），代入椭圆方程，对照圆的方程与椭圆方程可得（x'，y'）与（x，y）的关系，然后写出矩阵乘法的形式可求出所求．
解：设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'）， 则
即
∴即即=
故A=
故选A．
点评：本题主要考查了特殊矩阵的变换，以及矩阵变换的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．
2．圆x+y=1在矩阵A=
2
2
对应的变换下，得到的曲线的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】
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试题分析：先设P（x，y）是圆C：x+y=1上的任一点，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩阵A对应变换作用下新曲线上的对应点，根据矩阵变换求出P与P1的关系，代入已知曲线求出所求曲线即可．
22
解：设P（x，y）是圆C：x+y=1上的任一点， P1（x′，y′）是P（x，y）在矩阵则
（3分）
对应变换作用下新曲线上的对应点，
即 ，所以 ，（6分）
试卷第1页，总61页
将 代入x+y=1，得
22
，（8分）
故选C
点评：本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，以及轨迹方程等有关知识，解答方法是利用待定系数法，属于基础题． 3．直线y=x+1在矩阵
作用下变换得到的图形与x+y=1的位置关系是（ ）
2
2
A.相交 B.相离 C.相切 D.无法判定 【答案】B 【解析】
试题分析：设直线y=x+1上任意一点（x0，y0），（x，y）是所得的直线上一点，得到两点的关系式，再由点在直线上上代入化简求出变换后的直线，然后利用圆心到直线的距离与半径进行比较即可判定位置关系． 解：设直线y=x+1上任意一点（x0，y0），（x，y）是所得的直线上一点，
=
∴x0=x，x0﹣2y0=y 解得x0=x，y0=
∴点（x0，y0）在直线y=x+1上，则y0=x0+1 从而
2
2
=x+1即直线y=x+1在矩阵作用下变换得到直线x+y+2=0
x+y=1表示圆心在坐标原点，半径为1的圆 则圆心到直线的距离d=
=
＞1
故直线与圆相离 故选B．
点评：本题主要考查了矩阵与变换的运算，结合求轨迹方程得方法：代入法求解，同时考查了直线与圆的位置关系的判定，属于基础题． 4．已知△ABC，A（1，1），B（3，1），C（3，3），经过矩阵的三角形面积是 （ ） A. B. C.1 D.2
【答案】D 【解析】
试题分析：先由矩阵M，然求出三点在矩阵M的作用下的点的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可． 解：M=则
=
=
； ；
所对应的变换，得到
试卷第2页，总61页
=
△ABC经过矩阵∴S=
=2，
；
所对应的变换后的坐标为（1，2）、（3，4）、（3，6）
故选D
点评：本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，以及矩阵的乘法，属于基础题． 5．下列各对矩阵，存在积AB的是（ ） A.C.
，，
B. D.
，
，
【答案】C 【解析】
试题分析：根据矩阵乘法的意义可知，设 A=（aij） 是m行s列的矩阵．B=（bij） 是 s行n列的矩阵，则 A，B 可乘，结果是 m行n列的矩阵．由此对各个选项进行判断即可．
解：根据矩阵的意义可知，m行s列的矩阵A和s行n列的矩阵B才可乘， 即第一个矩阵的列数要等于第二个矩阵的行数．
选项A中，矩阵A是二行一列，矩阵B是二行一列，不可乘，故错； 选项B中，矩阵A是二行一列，矩阵B是二行二列，不可乘，故错； 选项A中，矩阵A是二行二列，矩阵B是二行一列，可乘，故正确； 选项A中，矩阵A是二行三列，矩阵B是二行一列，不可乘，故错； 故选C．
点评：本题主要考查了矩阵的乘法的意义，属于基础题． 6．已知A（0，0），B（2，0），C（1，2）对△ABC依次作矩阵
对
应的变换，变换后的图形面积为（ ） A.2 B.6 C.12 D.24 【答案】C 【解析】
试题分析：先求出矩阵NM，然求出三点在矩阵NM的作用下的点的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可． 解：NM=
===
对应的变换后的坐标为（0，0）、（4，0）、（2，
=
△ABC依次作矩阵6）
∴S=×4×6=12， 故选C
试卷第3页，总61页
点评：本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，以及矩阵的乘法，属于基础题． 7．（2007?咸安区模拟）定义运算
，则符合条件
的复数z为（ ）
A.﹣2﹣i B.﹣2+i C.2﹣i D.2+i 【答案】C 【解析】
试题分析：首先根据题意设出复数Z，再结合题中的新定义得到一个等式，然后求出复数Z进而得到答案． 解：设复数Z=a+bi 由题意可得：定义运算
，
所以 =Z（1+i）﹣（1+2i）（1﹣i）=0，
代入整理可得：（a﹣b）+（a+b）i=3+i，
解得：a=2，b=﹣1， 所以Z=2﹣i， 故选C．
点评：本题主要考查了以矩阵为载体考查复数的运算，以及复数相等的定义，属于基础题． 8．（2010?黄浦区一模）已知关于x、y的二元一次线性方程组的增广矩阵是
，则该线性方程组有无穷多组解的充要条件是λ=（ ）
A.2 B.1或2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】
试题分析：将原方程组写成矩阵形式为Ax=b，其中A为2×2方阵，x为2个变量构成列向量，b为2个常数项构成列向量． 而当它的系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解．由此求得λ值．
解：系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解． ∴系数行列式D=0， 即
．
解之得：a=1 故选C． 点评：此题主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，计算量小，属于较容易的题型． 9．（2011?上海模拟）关于x、y的二元线性方程组
，的增广矩阵经过变换，
最后得到的矩阵为，则 m+n=（ ）
A.﹣1 B. C. D.﹣ 【答案】B 【解析】
试题分析：先由矩阵为
对应的方程为：
试卷第4页，总61页
解出，再由题意得：
关于x、y的二元线性方程组的解为：解：矩阵为
?
，
对应的方程为：
从而求得m，n的值．
由题意得：关于x、y的二元线性方程组的解为：
∴?
∴m+n=
故选B．
点评：本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，解答的关键是对增广矩阵的题解，利用方程组同解解决问题．
10．（2013?黄埔区一模）若矩阵
满足下列条件：①每行中的四个数所
构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（ ）
A.24 B.48 C.144 D.288 【答案】C 【解析】
试题分析：根据分步计数原理，先从集合{1，2，3，4}中选取2个数，再将它们插在矩
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阵四列的某2个位置，最后将剩余的两个数插在余下的2个位置，这样共有C4A4×2=144种不同的排列方法，由此即可得到满足条件的不同矩阵的个数． 解：按以下步骤进行排列
2
①从集合{1，2，3，4}中选取2个数，总共有C4=6种方法；
②将选取的两个数插在第一列、第二列、第三列或第四列的2个位置，
2
因为上下对应的数字相同，所以总共有A4=12种方法； ③将剩余的两个数插在余下的2个位置，共2种方法
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综上，可得满足条件的不同排列共有C4A4×2=144个 因此，满足条件的不同矩阵的个数为144个 故选：C
点评：本题给出2行、4列的矩阵，求满足条件的不同矩阵的个数，着重考查了排列与组合的计算方法和矩阵基本概念等知识，属于基础题． 11．（2013?黄埔区一模）若矩阵
满足下列条件：①每行中的四个数所
构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（ ）
A.48 B.72 C.168 D.312 【答案】C 【解析】
试题分析：分类讨论，四列中有且只有两列的上下两数是相同，根据分步计数原理，先从集合{1，2，3，4}中选取2个数，再将它们插在矩阵四列的某2个位置，最后将剩余的两个数插在余下的2个位置；四列中有四列的上下两数是相同，即可得出结论．
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