解：四列中有且只有两列的上下两数是相同，按以下步骤进行排列
2
①从集合{1，2，3，4}中选取2个数，总共有C4=6种方法；
②将选取的两个数插在第一列、第二列、第三列或第四列的2个位置，
2
因为上下对应的数字相同，所以总共有A4=12种方法； ③将剩余的两个数插在余下的2个位置，共2种方法
22
综上，可得满足条件的不同排列共有C4A4×2=144个
4
四列中有四列的上下两数是相同有A4=24个， 所以共有144+24=168个 故选：C
点评：本题给出2行、4列的矩阵，求满足条件的不同矩阵的个数，着重考查了排列与组合的计算方法和矩阵基本概念等知识，属于基础题． 12．（2013?房山区二模）定义运算
，称
为将点（x，
y）映到点（x′，y′）的一次变换．若=把直线y=kx上的各点映到
这点本身，而把直线y=mx上的各点映到这点关于原点对称的点．则k，m，p，q的值依次是（ ）
A.k=1，m=﹣2，p=3，q=3 B.k=1，m=3，p=3，q=﹣2 C.k=﹣2，m=3，p=3，q=1 D.k=﹣2，m=1，p=3，q=3 【答案】B 【解析】
试题分析：设（1，k）是曲线y=kx上的点，在矩阵
的作用下的点为（1，k），
再设（1，m）是曲线y=mx上的点，在矩阵 出关于k，m，p，q的方程组，从而解决问题． 解：设（1，k）是曲线y=kx上的点，在矩阵
的作用下的点为（﹣1，﹣m），得
的作用下的点为（1，k），
即 ①
设（1，m）是曲线y=mx上的点，在矩阵 的作用下的点为（﹣1，﹣m），
∴②．
由①②得k=1，m=3，p=3，q=﹣2
故选B．
点评：本小题主要考查几种特殊的矩阵变换、曲线与方程等基础知识，考查运算求解能力，解答的关键是利用待定系数法求解，属于基础题． 13．已知
=ad﹣bc，则
+
+…+
=（ ）
A.﹣2010 B.﹣2012 C.﹣2014 D.﹣2016
试卷第6页，总61页
【答案】D 【解析】 试题分析：利用解：∵∴
+
=ad﹣bc，代入计算，即可得出结论．
=ad﹣bc，
+…+
=（40﹣48）+（216﹣224）+…+（2012×2018﹣
2014×2016）
=252×（﹣8）=﹣2016． 故选：D．
点评：本题考查二阶矩阵，考查学生的计算能力，比较基础． 14．定义运算
，则
A.
B.
C.
D.
，如
=（ ）
，已知α+β=π，
【答案】A 【解析】
试题分析：根据新定义化简所求的式子，然后分别利用两角和的正弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简后，把已知的α+β=π，解：由α+β=π，
=
，根据新定义得：
代入即可求出值．
=
=
=
故选A
点评：此题考查学生理解掌握新定义的能力，灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题、 15．对2×2数表定义平方运算如下：
． 则
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】
试卷第7页，总61页
试题分析：利用已知对2×2数表定义平方运算，进行代入计算即可． 解：对2×2数表定义平方运算如下： ∴
=
==
故选B．
点评：本小题主要考查二阶矩阵等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 16．已知
=ad﹣bc，则
+
+
+
=（ ）
A.2008 B.﹣2008 C.2010 D.﹣2010 【答案】D 【解析】
试题分析：按照行列式的运算法则，直接展开化简计算即可． 解：∵
=ad﹣bc，
∴原式=4×10﹣8×6+12×18﹣16×14+20×26﹣24×22+2004×2010﹣2008×2006 =﹣2010． 故选D．
点评：本题考查二阶行列式的定义，运算法则，是基础题． 17．（2012?江门一模）定义互不相等．则
，其中a，b，c，d∈{﹣1，1，2，3，4}，且
的所有可能且互不相等的值之和等于（ ）
A.2012 B.﹣2012 C.0 D.以上都不对 【答案】C 【解析】
试题分析：首先确定任意两个数的积可以是﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，2，3，4，6，8，12，再确定
的所有可能且互不相等的值是成对出现，且互为相反数，即可得到结论．
解：∵a，b，c，d∈{﹣1，1，2，3，4}，
∴任意两个数的积可以是﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，2，3，4，6，8，12 ∵∴∴
的所有可能且互不相等的值是成对出现，且互为相反数 的所有可能且互不相等的值之和等于0
故选C．
点评：本题考查新定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
18．设=，n∈N，则n的最小值为（ ）
*
A.3 B.6 C.9 D.12 【答案】D
试卷第8页，总61页
【解析】
试题分析：由题意，==，可得cos=1，
sin=0，即可求出n的最小值．
解：由题意，==，
∴cos=1，sin=0，
∴n的最小值为12． 故选：D．
点评：本题考查二阶矩阵，考查特殊角的三角函数，考查学生的计算能力，比较基础． 19．（2010?湛江一模）定义运算轴方程是（ ） A.
B.
C.
D.
=ad﹣bc，则函数
图象的一条对称
【答案】A 【解析】
试题分析：根据题中的定义可把函数的解析式化简，再利用二倍角的三角函数化简后，根据余弦函数的对称轴求出x的值，即可得到正确答案． 解：由题中的定义可知，函数函数的对称轴为2x=kπ，解得x=所以函数的一条对称轴为x=
=2cosx﹣1=cos2x， （k∈Z）
2
故选A
点评：此题考查学生会进行二阶矩阵的运算，掌握余弦函数图象的对称轴，是一道综合题．
20．直线的平行投影可能是（ ） A.点 B.线段 C.射线 D.曲线 【答案】A 【解析】
试题分析：由平行光线形成的投影是平行投影，直线的投影一般仍为直线，特殊情形就是当平行光与直线平行时投影为一点．
解：平行投影特征：直线的投影一般仍为直线， 当平行光与直线平行时投影为一点， 故选A
点评：本题主要考查了平行投影的概念，以及平行投影的特征，属于基础题． 21．将曲线y=cos6x按照伸缩变换
后得到的曲线方程为（ ）
试卷第9页，总61页
A.y′=2cos3x′ B.y′=3cos2x′ C.y′=cos2x′ D.y′=2cos2x′ 【答案】D 【解析】
试题分析：由伸缩变换得，将此式代入原曲线方程即可．
解：由伸缩变换得，将此式代入曲线y=cos6x，得
，即y=2cos2x．
故选D．
点评：此题考查按照伸缩变换
后得到的曲线方程，只要用x，y表示x，y，
′
′
′′
再代入原曲线方程就可得到答案，较简单． 22．变换
=
的几何意义为（ ）
A.关于x轴反射变换 B.关于y轴反射变换 C.关于y=x反射变换 D.关于y=﹣x反射变换 【答案】B 【解析】
试题分析：根据矩阵乘法的意义可知：将点P（p，q）在矩阵的作用下变成了（﹣p，q），而点P（p，q）与点（﹣p，q）关于y轴对称，从而得到结论． 解：
=
表示将点P（p，q）在矩阵的作用下变成了（﹣p，q）
而点P（p，q）与点（﹣p，q）关于y轴对称 则变换
=
的几何意义为关于y轴反射变换
故选B． 点评：本题主要考查了反射变化，解题的关键理解矩阵乘法的含义，以及点的对称问题，属于容易题．
23．表示x轴的反射变换的矩阵是（ ） A.（
） B.（
） C.
D.
【答案】D 【解析】
试题分析：关于x轴的反射变换就是横坐标不变，纵坐标变为相反数，即得结论． 解：关于x轴的反射变换的矩阵就是把一个图形在坐标系中以X轴为对称轴作它的对称图形，
即横坐标不变，纵坐标变为相反数所以矩阵为：故答案为：D
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