故答案为：．
点评：本题考查二阶矩阵与列向量的乘法，考查学生的计算能力，比较基础． 62．将曲线
，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标
缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为 ． 【答案】（±【解析】
试题分析：先将曲线
，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，
，0）．
纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线是
表示焦点在x轴的椭圆，最后求得其焦点坐标即可． 解：将曲线
再化成普通方程，
，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标
缩小到原来的倍后，得到的曲线是：
其普通方程为：
表示焦点在x轴的椭圆，
其a=2，b=，c=焦点坐标为（±故答案为：（±
，0）， ，0）．
点评：本小题主要考查伸缩变换、椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
63．在同一平面直角坐标系中，直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4的伸缩变换是
则λ+μ= ．
【答案】5 【解析】
试题分析：将直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4，即直线x′﹣y′=2，所以横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，故伸缩变换是解：直线2x′﹣y′=4即直线x′﹣y′=2．
，得到λ+μ=5．
试卷第26页，总61页
将直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4，直线x′﹣y′=2， 所以变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍， 即有伸缩变换是换是
，得到λ+μ=5．
故答案为：5．
点评：本题考查了函数图象的变换，关键是发现横坐标和纵坐标的变换情况． 64．圆C：x+y=1经过伸缩变换
2
2
（其中a，b∈R，0＜a＜2，0＜b＜2，a、b
的取值都是随机的．）得到曲线C′，则在已知曲线C′是焦点在x轴上的椭圆的情形下，C′的离心率【答案】
【解析】
22
试题分析：求出圆C：x+y=1经过伸缩变换曲线C′的方程，结合曲线C′是焦点在x轴上的椭圆，求出a，b满足条件，及C′的离心率域面积后，代入几何概型公式，可得答案．
22
解：x+y=1经过伸缩变换可得曲线C′， 故曲线C′的方程为：
若线C′是焦点在x轴上的椭圆 则a＞b 若C′的离心率
满足条件，求出对应平面区
的概率等于 ．
则a＞2b
又由0＜a＜2，0＜b＜2，
则满足曲线C′是焦点在x轴上的椭圆的基本事件对应图形如下图中三角形所示 满足C′的离心率
的基本事件如下图中阴影部分所示
则C′的离心率的概率P==
故答案为：
试卷第27页，总61页
点评：本题考查的知识点是伸缩变换，几何概型，其中求出曲线C′是焦点在x轴上的椭圆的区域面积，及C′的离心率
的区域面积是解答本题的关键．
65．已知复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转
得到的点的坐标为 ．
【答案】 【解析】
试题分析：根据复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，即可得所求点的坐标．
解：复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角， 则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转（6+4i）（cos
+isin
得到的点的对应的复数为： i）=
．
）=（6+4i）（+
∴得到的点的坐标为 ． 故答案为：．
点评：考查点的旋转问题；根据复数乘法的棣莫弗公式是解决本题的关键． 66．在同一平面直角坐标系中，直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4的伸缩变换是 ． 【答案】【解析】
试题分析：将直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4即直线x′﹣y′=2，横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，故有是
．
解：直线2x′﹣y′=4即直线x′﹣y′=2．
将直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4即直线x′﹣y′=2， 故变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍， 即有伸缩变换是故答案为：
．
．
点评：本题考查函数的图象变换，判断横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，是解题的关键．
2
67．将曲线x+y=1绕原点逆时针旋转45°后，得到的曲线C方程为 ． 【答案】【解析】
试题分析：先确定，再代入x+y=1，可得曲线C的方程．
2
试卷第28页，总61页
解：由题设条件，M==，
由=，解得，
代入x+y=1，可得曲线C的方程为故答案为：
．
2
．
点评：本题主要考查了矩阵的应用，同时考查了旋转变换，属于基础题． 68．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是 【答案】
【解析】
试题分析：先设出在伸缩变换前后的坐标，对比曲线变换前后的解析式就可以求出此伸缩变换．
解：设曲线y=sinx上任意一点（x′，y′），变换前的坐标为（x，y） 根据曲线y=2sin3x变为曲线y′=sinx′ ∴伸缩变换是
，故答案
点评：本题主要考查了伸缩变换的有关知识，以及图象之间的联系，属于基础题． 69．直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为 ． 【答案】【解析】
试题分析：根据旋转矩阵为时针旋转90°变为
解：∵直线y=3x绕原点逆时针旋转90° ∴直线斜率互为负倒数 ∴直线y=3x变为∵向右平移1个单位 ∴y=﹣故答案为：
，
即为
，直线y=3x绕原点逆
，在根据左加右减的法则，向右平移1个单位，即得y=﹣
点评：本题考查了直线的旋转，平移的相关知识，属于基础题．
2
70．（2013?石家庄二模）将函数y=﹣x+x（e∈[0，1]）的图象绕点M（1，0）顺时针
试卷第29页，总61页
旋转θ角 （0＜θ＜值为 ． 【答案】
）得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图象，则角θ的最大
【解析】 试题分析：确定函数在x=1处，函数图象的切线斜率，可得倾斜角，从而可得角θ的 最大值．
解：由题意，函数图象如图所示，函数在[0，]上为增函数，在[，1]上为减函数． 设函数在x=1处，切线斜率为k，则k=f'（1） ∵f'（x）=﹣2x+1，
∴∴k=f'（1）=﹣1，可得切线的倾斜角为135°，
因此，要使旋转后的图象仍为一个函数的图象，旋转θ后的切线倾斜角最多为 90°，也就是说，最大旋转角为135°﹣90°=45°，即θ的最大值为45°即故答案为：
．
．
点评：本题考查了导数的几何意义和函数的图象与图象变化等知识点，将函数图象绕原点逆时针旋转θ后，所得曲线仍是一个函数的图象，求角θ的最大值，属于中档题． 71．定义运算
abx?12在(??,m)上单调递减，?ad?bc，若函数f?x??cd?xx?3则实数m的取值范围是
【答案】m??2.
【解析】由定义，得f(x)?(x?1)(x?3)?2x?x?4x?3?(x?2)?7，则f(x)在(??,?2)上单调递减，又因为在???,m?上单调递减，所以m??2. 考点：新定义题目，二次函数的单调性. ?11?72．矩阵??的特征值为 ． 41??22【答案】3或－1. 【解析】
??1?1?11?试题分析：矩阵?的特征多项式为?(??1)2?4.令(??1)2?4?0，??4??1?41?可得??3或???1.故应填3或－1.
考点：矩阵特征值的定义.
试卷第30页，总61页