【解析】 试题分析：由已知
，
，
所以x﹣2=0，x﹣y=1 所以x=2，y=1．
考点：二阶行列式的定义
点评：本题考查了二阶行列式的展开式，考查了方程思想，是基础题
90．对于任意一个非零实数，它的倒数的倒数是它的本身．也就是说，连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的对象，我们把这样的变换称为回归变换．在中学数学范围内写出这样的变换（写对一个变换给2分，最多得4分） ． 【答案】相反数的相反数是它本身，集合A的补集的补集是它本身，一个复数的共轭的共轭是它本身，等等.
【解析】一个非零向量的反向量的反向量是它本身；一个命题的否命题的否命题是它本身；
一个函数的反函数的反函数是它本身。
191．行列式20?13中?3的代数余子式的值为_________ 11?1?3【答案】?5 【解析】略
abab1?1?ad?bc?4?2i
cdcdzzi【答案】5
【解析】由题设，zi＋z＝4＋2i，即z(1＋i)＝4＋2i，所以
z?4?2i?1?i(?4i2?i)(1)?3?i。
222故|z－3i|＝|3－4i|＝3?4＝5。
1 cos? sin?93．??[0,?]，且0 cos? -sin??0，则??____________．
1 sin? cos?【答案】
?4101
cos?cos?sin?sin?1?sin??0cos?cos?cos?sin??sin?cos??sin?，解方程即可得出答案。
0sin??cos?【解析】?(cos??sin?)cos??sin?(sin??cos?)?1?sin2??0
94．如图，矩形OABC和平行四边形OA1B1C1的部分顶点坐标为：
1A(?1,0),B(?1,2),A1(,1),C1(2,0)．
2试卷第36页，总61页
yBCA1AB1C1xO
（1）求将矩形OABC变为平行四边形OA1B1C1的线性变换对应的矩阵M；
（2）矩阵M是否存在特征值？若存在，求出矩阵M的所有特征值及其对应的一个特征向量；若不存在，请说明理由．
?1??1?；【答案】（1）M??2（2）不存在 ????10?【解析】
试题分析：(1)矩阵，是线性代数中的基本概念之一,一个m?n的矩阵就是m?n个数排成m行n列的一个数阵．由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型．矩阵乘法看起来很奇怪，但实际上非常有用，应用也十分广泛，，掌握相乘??ab??x??ax?by?，列方程组求得； ???????cd??y??cx?dy?（2）先根据特征值的定义列出特征多项式，令f????0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．
?ab?试题解析：（1）解：设M???，依题意得C(0,2)
cd???1??ab???1????ab??0??2?依题意得??????2?,??????? 2分
cd0cd???????2??0?1??11???a?a????22????即??c?1，所以?b?1 ?2b?2?c??1??2d?0????d?0?1??1? 4分 所以M??2????10?（2）因为矩阵M的特征方程f(?)???112?1?1??2???1?0无解， 6分
2所以矩阵M没有特征值也没有特征向量 7分 考点：1、矩阵的乘法；2、特征矩阵和特征值．
试卷第37页，总61页
95．如图，单位正方形OABC在二阶矩阵T的作用下，变成菱形OA1B1C1．求矩阵T；设
22
双曲线F：x－y=1在矩阵T对应的变换作用下得到曲线F′，求曲线F′的方程．
?21?22
【答案】（1）T=?；（2）x?y=3. ??12?【解析】 试题分析：（1）利用待定系数法，即可求矩阵T；
（2）曲线C上任意一点P(x,y)，根据矩阵变换公式求出对应的点P'(x,y')，解出由
'x,y'表示x,y的式子，将点P的坐标代入曲线C的方程，化简即得曲线C'的方程.
?ab??ab?试题解析：（1）设T=?，由??cd??cd????ab?由???cd??a?2,?1??2?=，解得 ??0??1?c?1.?????
'?b?1,?0??1??21?=，解得 所以T=??1??2??12?． d?2.???????（2）设曲线F上任意一点P（x，y）在矩阵T对应的变换作用下变为P?（x?，y?），则
?21??12???2
2x??y??x?,??x??x???2x?y?x??3?y?=?y??，即?x?2y?y?，所以?2y??x?
?y??????,?3?2
2
2
2
2
因为x－y=1，所以（2x′?y′）? （2y′?x′）=9，即x′?y′=3，
22
故曲线F′的方程为x?y=3. 考点：矩阵变换的性质.
?2b??1?96．已知矩阵A＝?属于特征值?的一个特征向量为α＝???1? ． 13????（1）求实数b，?的值；
22
（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线为C?：x＋2y＝2，求曲线C的方程．
22
【答案】（1）b＝0，?＝2．（2）3x＋6xy＋9y＝1． 【解析】 试题分析：（1）根据特征值与对应特征向量关系可得等量关系，解出所求. 因为矩阵A?2b??1??2b??1??1?＝?属于特征值?的一个特征向量为所以α＝，＝????1??13???1???1?，即13???????????2?b?????2?b??＝．从而解得b＝0，?＝2．（2）设曲线C上任一点M(x，y)在矩???2??????2????????试卷第38页，总61页
?x??20??x??2x?阵A对应的变换作用后变为曲线C?上一点P(x0，y0)，则?0?＝????y?＝?x?3y?，y13??????0???x?2x2222从而?0因为点P在曲线C?上，所以x0＋2y0＝2，即(2x)＋2(x＋3y)＝2，
?y0?x?3y?2b??1?试题解析：解：（1）因为矩阵A＝?属于特征值?的一个特征向量为α＝???1?， 13?????2b??1??2?b?????1? 所以?＝?，即???1???2?＝????． 3分 ??1?13???????????2?b??从而?解得b＝0，?＝2． 5分
?2?????20?（2）由（1）知，A＝??． 13??
设曲线C上任一点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用后变为曲线C?上一点P(x0，y0)， ?x??20??x??2x?则?0?＝????y?＝?x?3y?， y13??????0??
?x?2x从而?0 7分
y?x?3y?0因为点P在曲线C?上，所以x0＋2y0＝2，即(2x)＋2(x＋3y)＝2， 22
从而3x＋6xy＋9y＝1．
22
所以曲线C的方程为3x＋6xy＋9y＝1． 10分 考点：特征向量，矩阵变换
97．已知矩阵M有特征值?1?8及对应特征向量?1???，且矩阵M对应的变换将点
2222
?1??1?(?1,2)变换成(?2,4)
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）若直线在矩阵M所对应的线性变换作用下得到直线l?:x?2y?4，求直线方程.
?62?【答案】（1）M???；（2）x?3y?2?0.
44??【解析】
试题分析：掌握矩阵运算以及矩阵变换的规律,直接根据矩阵乘法的定义.矩阵的运算难点是乘法运算，解题的关键是熟悉乘法法则,并且要理解二阶矩阵变换的定义，熟悉五种常见的矩阵变换，明确矩阵变换的特点.对于矩阵乘法，应注意几何意义在解题中的应用．还要注意矩阵的知识并不是孤立存在的，解题时应该注意矩阵与其他知识的有机结合．另对运算律的灵活运用将有助于我们简化运算，但要十分注意的是，有些运算（如交换律和消去律）在矩阵的乘法运算中并不成立．用矩阵解二元一次方程组，关键是把方程组转化为矩阵，而运算中求矩阵的逆是重要的环节，在求逆之前首先必须熟悉公式
试卷第39页，总61页
再进行应用．
试题解析：（Ⅰ）设M???ab??ab?，则??cd????cd??1??1??8??a?b?8，，故 ?8???1??1??8????????c?d?8?ab???1???2?又矩阵M对应的变换将点(?1,2)变换成(?2,4)????2???4?，
cd??????故???a?2b??2，
??c?2d?4?62??. 44??联立以上两方程组，解得：a?6,b?2,c?4,d?4，故M??（Ⅱ）设P(x,y)是直线上任意一点，它在矩阵M对应的变换下变为点P?(x?,y?)，
?62??x??x???6x?2y?x?，则?，即 ??????????44??y??y??4x?4y?y又因为点P?(x?,y?)在直线l?:x?2y?4上，所以有:x??2y??4, 把x?,y?代人得：
x?3y?2?0 故所求直线的方程为：x?3y?2?0.
考点：矩阵变换的有关内容 . 98．已知矩阵M=??1 -2??3?,????1?， ?-2 1????1（1）求矩阵M的逆矩阵M；
（2）求矩阵M的特征值和特征向量；
（3）试计算M20?.
?12??????1??1?33320?2?1【答案】（1）M??（2）??和?? ； （3）??320?2? ?；
????1??1???2?1???33??【解析】
试题分析：掌握矩阵运算以及矩阵变换的规律,直接根据矩阵乘法的定义.矩阵的运算难点是乘法运算，解题的关键是熟悉乘法法则,并且要理解二阶矩阵变换的定义，熟悉五种常见的矩阵变换，明确矩阵变换的特点.对于矩阵乘法，应注意几何意义在解题中的应用．还要注意矩阵的知识并不是孤立存在的，解题时应该注意矩阵与其他知识的有机结合．另对运算律的灵活运用将有助于我们简化运算，而运算中求矩阵的逆是重要的环节，在求逆之前首先必须熟悉公式再进行应用． 试题解析：（1）|M|=-3 ,
?12???3?3? ?1M?????2?1??33???矩阵M的特征多次式为f(?)?(??1)2?4?0,?1?3,?2??1， 对应的特征向量分别为??和?? ?11????试卷第40页，总61页
?1??1?