73．定义运算??12??4??14??ab??e??ae?bf?，如??????. ??????????03??5??15??cd??f??ce?df??sin?cos???3?5??已知????，????，则??????________。
cos?sin?62????1?【答案】?? 【解析】
试题分析：新定义题型，根据定义，完成运算.?????2??1?5??2?，????,???,??
3662???2???????2sin(??)2sin(?)2sin?sin??3?cos??(?1)??6???36???2???2? ???????????????cos??3?sin??(?1)????2sin(??)???2sin(?)??2sin??1?6?3??63???考点：三角函数的计算.
n?74．设N?2（n?N且n?2），将N个数x1,x2,,xN依次放入编号为1,2,,N的
N个位置，得到排列P0?x1x2并按原顺序依次放入对应的前
xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，
NN和后个位置，得到排列PxN?1x2x4xN，1?x1x322N将此操作称为C变换．将P分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到P12；当
2N2?i?n?2时，将Pi分成2i段，每段i个数，并对每段作C变换，得到Pi?1．例如，
24当N?8时，P2?x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第个位置．
（1）当N?16时，x7位于P2中的第___________个位置； （2）当N?2(n?8)时，x173位于P4中的第___________个位置. 【答案】（1）6；（2）3?2【解析】
试题分析：（1）当N?16时，P0?x1x2x3n?4n?11
x15x1，6P1?x1x3x15x2x4x16，
6（2）在PP2?x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6x10x14x4x8x12x16，x7位于P2中的第个位置；1中，
它的前半部分共有2n?1位置，x173位于其中的某个位置，由173?1?(m?1)?2得
m?87，所以x173位于P1中的第87个位置；因为87为奇数，在P2中，它的前四分之
一部分共有的2n?2位置，x173位于其中的第
n?387?1?44个位置；因为44为偶数，在P32中，它的八分之一有2个位置，x173位于P3的八等分中的第二份中第二份的第
试卷第31页，总61页
44n?32?22个位置；因为22为偶数，在P4中，它?22个位置，即x173位于P中的第3222n?4?11个位置，即的十六分之一由2个位置，x173位于P的十六等分的第四份中第42x173位于P4的第3?2n?4?11个位置.
考点：归纳推理与证明. 75．矩阵N???5??36??的特征值为______________．来源 ?2?【答案】－3，８．
【解析】
试题分析：设矩阵N的特征值为?，则有N??E?0（其中E为单位矩阵），从而有
3??6?0?(3??)(2??)?6?5?052????2?5??24?0，解得
?1??3,?2?8；即矩阵N的特征值为：－3,8.
考点：矩阵特征值.
76．[选修4-2：矩阵与变换] 已知矩阵A??的值. 【答案】
??12??11??2?x,y是实数，，向量，若Aa?Ba，求x?y,B?a???????1x??2?1??y?7 2【解析】
试题分析：利用矩阵运算和矩阵相等列出关于x,y的方程组，解出x,y即可．
1?7??2?2y?2?y?x??试题解析：由题意得?，解得?2.∴x?y?.
2?2?xy?4?y?y?4?【考点】矩阵的运算. 77．将正整数1,2,3,4,,n2（n?2）任意排成n行n列的数表.对于某一个数表，计
a，称这些比值中的最小值为这个b算各行和各列中的任意两个数a,b（a?b）的比值
数表的“特征值”.若aij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1?i?n，
?i?(j?i?1)n， i?j,，且满足aij??，当n?3时数表的“特征值”为1?j?n）
?i?(n?i?j?1)n，i?j,_________ 【答案】【解析】
试卷第32页，总61页
4 3?714?
783??
试题分析：写出对应的数表：?582?，每行中比值的最小值分别为，，，
452?369?
??
各列中比值的最小值分别为考点：新定义. 78．已知cosx?744，，2，再在其中取最小值为. 533sinxcosx3π,x?(?,0)， 则=_______ 5211【答案】?【解析】
7 5试题分析：由于x?(??2,0，)所以sixn???12cxo??s4，所以 5sinxcosx7?sinx?cosx??．
511考点：行列式． 79．将正整数1,2,3,4,,n2（n?2）任意排成n行n列的数表.对于某一个数表，计
a，称这些比值中的最小值为这个b算各行和各列中的任意两个数a,b（a?b）的比值
数表的“特征值”.若aij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1?i?n，
?i?(j?i?1)n， i?j,，且满足aij??，当n?4时数表的“特征值”为1?j?n）
?i?(n?i?j?1)n，i?j,_________ 【答案】【解析】
5 4?13159???101426137?，试题分析：写出对应的数表：?每行中比值的最小值分别为，，?711153?95??481216??1541314535，，各列中比值的最小值分别为，，，，再在其中取最小值为. 1131011424考点：新定义. 80．已知cosx?sinxcosx3π,x?(?,0)， 则=_______ 5211【答案】?【解析】
7 5试题分析：由于x?(??2,0，)所以sixn??试卷第33页，总61页
?12cxo??s4，所以 5sinxcosx7?sinx?cosx??．
511考点：行列式． 81．若【答案】0 【解析】82．函数
．
的值域是 ． ，则
．
【答案】【解析】函数因为即函数
，
，所以
的值域为
．
，
，
83．行列式【答案】6 【解析】
（a,b,c,d∈{－1,1,2}）的所有可能值中，最大的是 .
=ad－bc,令a=d=2,b=－1,c=2,则最大等于6．
84．已知圆C:x2?y2?4在矩阵A??圆方程为
?10?对应伸压变换下变为一个椭圆，则此椭??02?x2y2??1 【答案】
416【解析】
???试题分析：设P(x,y)为椭圆上任意一点，它在圆中对应点为P(x,y).由
?10??x???x??02??y????y???????y2x?42得：
x??x,2y??y，又
x?2?y?2?4，所以
x24?,4y2?1?.1 6考点：矩阵
?10?85．已知变换M??，点A(2,?1)在变换M下变换为点A?(a,1)，则a?b? ??0b?试卷第34页，总61页
【答案】1 【解析】
?10??2??a??0b???1???1??????得a?2,?b?1,a?b?1. 试题分析：由?考点：矩阵运算
?10??，则矩阵A的逆矩阵为 86．已知矩阵A??1?0???2?【答案】?【解析】
?10?? 0?2???b?ad?bc??a?ad?bc??，因此矩阵
?d?ad?bc?1A???ab???cA????cd?ad?bc??的逆矩阵为试题分析：根据矩阵
?10???10?A??1?0???0?2?.?2?的逆矩阵为??
考点：矩阵的逆矩阵
87．已知f?x??x?2x?sin?，则f2'?0?? .
【答案】2 【解析】
试题分析：f(x)?2x?2，f(0)?2?0?2?2.
考点：1、基本初等函数的导数公式；2、导数运算法则.
88．配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10ml到110ml之间，用0.618法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是 ； 【答案】33.6ml 【解析】
试题分析：根据公式x1=小+0.618（大-小）=10+0.618（110-10）=71.8， x2=小+大-x1=10+110-71.8=48.2，
此时差点将区间分成两部分，一部分是[10，71.8]，另一部分是[71.8，110]将不包含好点的那部分去掉得存优部分为[10，71.8]， 根据公式x3=小+大-x2=10+71.8-48.2=33.6， 所以第三次实验时葡萄糖的加入量为33.6mL，
''ml。 故答案为33.6考点：黄金分割法--0.618法
点评：简单题，熟练掌握黄金分割法的基本概念及步骤是解答的关键。
89．已知【答案】1
试卷第35页，总61页
，，则y= ．