?320?2??1??1?2020?1?20?1??????2??，所以M??3???2(?1)????20?
?11?11??????3?2???????考点：矩阵变换的有关内容. 99．变换T1是逆时针旋转
?的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩2阵是M2＝.
（1）求点P（2,1）在T1作用下的点P′的坐标；
2
（2）求函数y＝x的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程． 【答案】（1）P′（－1,2） （2）y－x＝y2
【解析】 试题分析：掌握矩阵运算以及矩阵变换的规律,直接根据矩阵乘法的定义.矩阵的运算难点是乘法运算，解题的关键是熟悉乘法法则,并且要理解二阶矩阵变换的定义，熟悉五种常见的矩阵变换，明确矩阵变换的特点.对于矩阵乘法，应注意几何意义在解题中的应用．还要注意矩阵的知识并不是孤立存在的，解题时应该注意矩阵与其他知识的有机结合．另对运算律的灵活运用将有助于我们简化运算，但要十分注意的是，有些运算（如交换律和消去律）在矩阵的乘法运算中并不成立．用矩阵解二元一次方程组，关键是把方程组转化为矩阵，而运算中求矩阵的逆是重要的环节，在求逆之前首先必须熟悉公式再进行应用．
试题解析：（1）
所以点P（2,1）在M1作用下的点P′的坐标是P′（－1,2）．
（2），设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点
是，则M＝
，也就是??x0?y0?x?x0?y，即?，所以，所求曲线的方
?x0?y?y0?y?x程是y－x＝y2.
考点：矩阵变换的有关内容.
??1100．已知a,b?R，若矩阵A???b换为它自身。 （Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵。 【答案】（1）A???a??所对应的变换TA把直线l:2x?y?3变3???11??3?1??1???；（2）． A??????43??4?1?【解析】
试题分析：
解题思路：(1)利用矩阵的对应变换求矩阵；（2）根据矩阵的逆矩阵的公式求其逆矩阵.
试卷第41页，总61页
规律总结：解决矩阵的变换与矩阵的逆矩阵问题，要正确理解题意，合理利用题中所给定义进行求解.
试题解析：（Ⅰ） 法一：设P(x,y)为直线2x?y?3上任意一点其在A的作用下变为
(x?,y?)
则???1a??x???x?ay??x???x???x?ay?? ???????????b3??y??bx?3y??y??y??bx?3y代入2x??y??3得：
??b?2?2?b??4 ???(b?2)x?(2a?3)y?3其与2x?y?3完全一样得?2a?3??1a?1??则矩阵A????11??
??43?法二：在直线2x?y?3上任取两点（2、1）和（3、3），
则???1a??2???2?a???????,即得点(a?2,2b?3),
?b3??1??2b?3???1a??3???3?3a????????, b333b?9??????即得点(3a?3,3b?9),
将(a?2,2b?3)和(3a?3,3b?9)分别代入2x?y?3得
?2(?2?a)?(2b?3)?3?a?1??11? 则矩阵?A?????．
2(?3?3a)?(3b?9)?3b??4?43?????3?1?（Ⅱ）因为?1，所以矩阵M的逆矩阵为A???.
?434?1???1?11考点：1.矩阵的变换；2.矩阵的逆矩阵. 101．已知矩阵A??①求矩阵A； ②已知矩阵B???a2??2?1有一个属于特征值的特征向量?????1?，
1b?????1?1?，点O(0,0)，M(2,?1)，N(0,2)，求?OMN在矩阵AB的??01?N?的面积． 对应变换作用下所得到的?O?M??22?N?的面积为8 【答案】①A?? ②?O?M???13?【解析】
试卷第42页，总61页
试题分析：①根据矩阵A???a2??2?有一个属于特征值1的特征向量a?,可得????1b???1??a2??2??2??1??1b???1???1?，从而可求矩阵A；
??????②先计算AB，从而可得点O,M,N变成点O'(0,0),M'(4,0),N'(0,4),即可计算
O'M'N'的面积.
试题解析：①由已知得：??a2??2??2??1????1???1?，
1b??????∴??a?2，?2a?2?2，?22? 解得? 故A??. ??b?3?2?b??1?13??22??1?1??20? ???????13??01??12?②∵AB???20??0??0??20??2??4??20??0??0?∴???0???0?，?12???1???0?，?12??2???4?
12??????????????????即点O(0,0)，M(2,?1)，N(0,2)变成点O?(0,0)，M?(4,0)，N?(0,4)
N?的面积为S?O?M?N??∴?O?M?1?4?4?8 2102．如图，向量OA和OB被矩阵M对应的变换?作用后分别变成OA/和OB/，
（1）求矩阵M；（2）求y?sin(x??3)在?作用后的函数解析式.
x/??20?/【答案】（1）M???;（2）y?2sin(2?3)
?02?【解析】
?x??ax?by试题分析：（1）由矩阵与变换的知识可知：标变换公式?对应的矩阵为：
?y?cx?dy?试卷第43页，总61页
?ab??ab??ab??x??x????(x,y)?????，即由矩阵可将点（x,y）变换为点：满足?cd??cd??cd????y?????y???；
??????????从而应用待定系数法，设出所要求的矩阵，再由已知条件代入即可列出方程组，解此方程组就可求出其对应的矩阵；（2）在函数y?sin(x??3)的图象上任取一点P(x,y)，
被?作用后的点为Q(x/,y/)，则有???ab??x??x???x??ax?by????，然后将x,y??????????cd??y??y???y??cx?dy用含x?,y?的式子表示出来，由于点P(x,y)在函数y?sin(x??3)的图象上，将上式代
入即得y?sin(x??3)在?作用后的函数解析式.
试题解析：（1）待定系数设M=
?ab???cd??,由已知???ab??1??2????,则有：OA?(1,1),OB?(2,2),OA?(2,2),OB?(2,4)?cd????1?????2??且
???????ab???cd?????a?b?2?a?2?c?d?2?b?0?1??2??20???????即：,解得,从而有M??????， 3分 ?2??4?02a?2b?2c?0???????????c?2d?4?d?2（2）在y?sin(x??3)的图象上任取一点P(x,y)，被?作用后的点为Q(x/,y/)，则
1?x?x???20??x??x???x??2x?2y?sin(x?)后得：，代入??????????02??y??y???y??2y?13????????y?y?2?x/?y?2sin(?) 7分
23/考点：1．矩阵的特征值；２．图象变换．
?10??10??，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得103．已知M＝?，N＝?2????02??01?到曲线F，求F的方程．
【答案】曲线F的方程为y?2sin2x. 【解析】
试卷第44页，总61页
试题分析：根据矩阵的乘法法则
abefae?bg af+bh求出MN，设?cdghce+dg cf+dh 是所求曲线C上的任意一点，它是曲线y?sinx上点p在矩阵MNP（x，y）（0x0，y0）变换下的对应点，然后根据变换的性质求出曲线方程．
?10??1?2???2试题解析：由题设得MN????02??01??0????10?0??. ?2?设所求曲线F上任意一点的坐标为(x,y)，y?sinx上任意一点的坐标为(x?,y?)，则
?x??MN??＝?y???1?2?0??2x??x?10??x???x?，解得 ??y??y. … ?y????y??2?2???????2x??x?1??把???y代入y?sinx，化简得y?2sin2x. y?2?所以，曲线F的方程为y?2sin2x.
考点：复合变换与二阶矩阵的乘法；矩阵与向量乘法的意义；矩阵变换的性质 104．（1）设a,b?R，若矩阵A＝?
?1a?
?的变换把直线l:x?y?1?0变换为另一直线?b0?
l?:x?2y?1?0．
（1）求a,b的值； （2）求矩阵A的特征值．
【答案】（1）a?b??1；（2）矩阵A的特征值?1＝
1?51?5，?2?． 22【解析】
试题分析：本题主要考查矩阵的变换、特征矩阵、特征多项式、特征值等基础知识，考查学生的转化能力、计算能力．第一问，设出直线上的点P，直线l'上的点p点坐标，列出矩阵变换的表达式，得到等量关系，将得到的点p坐标代入直线l上，得到x与y的关系式，与直线l相对比，得到等量关系，解出a和b；第二问，结合（1）的结论，先得到矩阵A写出特征矩阵，计算出特征多项式f(?)，通过f(?)?0得到矩阵A的特征值．
试题解析：（1）设直线l:x?y?1?0上的任一点P(x,y)在变换作用下变成了
'''P?(x?,y?)，
试卷第45页，总61页