A．
2???5 B． C． D．? 3366【答案】C 【解析】
试题分析：∵f(x)?-sinxcosx1 -3?3sinx?cosx?2sin(x??6)，∴函数f（x）
2sin(x?)向左平移个单位后，所得图象为y?2sinx，是奇函数，符合题意，故
66选C
考点：本题考查了三角函数的变换
点评：熟练掌握三角函数图象的变换及三角函数的性质是解决此类问题的关键，属基础题
46．定义运算：
??a1a3a2a4?a1a4?a2a3，若将函数f(x)?3sinx的图象向左平移
1cosxm(m?0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ）
A．
??5?2? B． C． D．
6383【答案】C 【解析】f(x)??3sinx?3cosx?sinx?2cos(x?)，则将函数图象向左平
61cosx?6?m)的图象。依题意可得，
5?，6移
m个单位后得到函数y?2cos(x??m?k?(k?Z)，则m???6?6?k?(k?Z)。因为m?0，所以m的最小值为
故选C
(1?x)m?a?b ，则a·47．已知m∈N*，a，b∈R，若b=
xA．-m B．m C．-1 D．1 【答案】A
(1?x)m?am(1?x)m?1?lim?m?b，所【解析】易知a??1，由洛必达法则有limx?0x?0x1以ab??m。
48．（2014?江苏模拟）已知矩阵A=【答案】【解析】
试题分析：先计算A，再利用A
2
2
，向量=．求向量，使得A
2
=．
=．
=，求向量，．
试卷第21页，总61页
解：∵A=∴A=设∴
=
2
， =
，则A，
2
， =
=
，
∴，
∴=．
点评：本题考查二阶矩阵与平面向量的乘法，考查学生的计算能力，比较基础． 49．（2014?上海三模）若增广矩阵为
的二元线性方程组的解为
，则
mn= ． 【答案】﹣4 【解析】
试题分析：首先应理解方程增广矩阵的涵义，由增广矩阵写出原二元线性方程组即可． 解：∵增广矩阵为∴
的二元线性方程组的解为
，
，解得m=2，n=﹣2，
∴mn=2×（﹣2）=﹣4． 故答案为：﹣4．
点评：本题的考点是二元一次方程组的矩阵形式，主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，计算量小，属于较容易的题型． 50．（2014?松江区三模）函数f（x）=【答案】π 【解析】
试题分析：利用行列式的运算法则、二倍角公式化简函数的解析式为f（x）=cos2x+，从而求得函数的周期． 解：∵函数f（x）==cos2x+， 故函数的周期为
=π，
=2cosx﹣sinx=cosx+cos2x=
2
2
2
的最小正周期为 ．
+cos2x
故答案为：π．
点评：本题主要考查行列式的运算，二倍角公式、三角函数的周期性以及求法，属于中档题．
51．（2014?徐汇区一模）计算：2【答案】
试卷第22页，总61页
（= ．
【解析】
试题分析：数乘矩阵就是将数与每行每列的元素相乘，先运算数与矩阵乘法，然后根据矩阵的加法法则可求出所求． 解：2故答案为：
． =
+
=
．
点评：本题主要考查了二阶矩阵的数乘，以及矩阵的加法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
52．（2014?普陀区二模）若复数z=【答案】﹣1+i． 【解析】
试题分析：直接展开二阶矩阵求得复数z，则可求． 解：∵z=
=i﹣i=﹣1﹣i，
2
（i是虚数单位），则= ．
∴．
故答案为：﹣1+i．
点评：本题考查二阶矩阵的展开式，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题． 53．（2014?闵行区二模）关于方程
=1的解为 ．
【答案】2 【解析】
xx
试题分析：由题意，2（2﹣3）﹣3=1，可求x的值．
xx
解：由题意，2（2﹣3）﹣3=1，
xx
∴（2﹣4）（2+1）=0， x
∴2=4， ∴x=2．
故答案为：2．
点评：本题考查二阶行列式，考查学生的计算能力，比较基础． 54．（2014?宝山区二模）二阶行列式【答案】2 【解析】 试题分析：根据解：
叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，据此求解即可． =（1﹣i）（1+i）﹣（1+i）×0=1﹣i=1﹣（﹣1）=2．
2
的值是 ．（其中i为虚数单位）
故答案为：2．
点评：本题考查了二阶行列式的求法，属于基础题，解答此题的关键是根据二阶行列式的意义得出所求代数式．
55．（2014?浦东新区二模）函数f（x）=
的最大值为 ．
【答案】5 【解析】
试题分析：先计算行列式，再利用辅助角公式，即可得出结论．
试卷第23页，总61页
解：f（x）=∴函数f（x）=
=3sinx﹣4cosx=5sin（x﹣α）， 的最大值为5
故答案为：5．
点评：本题考查行列式，辅助角公式，正确化简函数是关键．
56．（2014?上海模拟）已知正数a，b满足a+b=2，则行列式的最小值为 ．
【答案】6 【解析】
试题分析：计算行列式，再利用基本不等式，即可得出结论．
解：行列式=（1+）（1+）﹣1=++=，
∵a+b=2， ∴
=
， ，
∵a+b=2≥2
∴ab≤1， ∴
≥3，
∴行列式的最小值为3．
故答案为：3．
点评：本题考查行列式，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，比较基础． 57．（2014?松江区二模）函数
的最小正周期
T= ． 【答案】π 【解析】
试题分析：先利用二阶矩阵化简函数式f（x），再把函数y=f（x）化为一个角的一个三角函数的形式，然后求出它的最小正周期． 解：函数
=（sinx+cosx）（﹣sinx+cosx）﹣2sinxcos（π﹣x） =cos2x+sin2x=
sin（2x+
），
它的最小正周期是：T==π．
故答案为：π 点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的正弦，考查计算能力，是基础题．
试卷第24页，总61页
58．（2014?杨浦区一模）若行列式，则x= ．
【答案】2 【解析】
试题分析：先根据行列式的计算公式进行化简，然后解指数方程即可求出x的值． 解：∵
x﹣1
，
∴2×2﹣4=0即x﹣1=1 ∴x=2
故答案为：2
点评：本题主要考查了行列式的基本运算，同时考查了指数方程，属于基础题． 59．（2014?上海二模）已知函数f（x）=【答案】1 【解析】
x
试题分析：先求出函数，令3+1=4，可得x． 解：函数f（x）=
x
，则f（4） ．
﹣1
=3+1，
x
令3+1=4，可得x=1 故答案为：1．
点评：本题考查二阶矩阵，考查学生的计算能力，比较基础． 60．（2014?江西模拟）定义
=ad﹣bc，则
+
+…+
= ．
【答案】﹣2016 【解析】 试题分析：利用定义，可得从2到2016共1008个偶数，每4个偶数为一组，共252组，即可得所求的和． 解：由题意可得同理得
，
，
从2到2016共1008个偶数，每4个偶数为一组，共252组，得所求的和为（﹣8）×252=﹣2016．
故答案为：﹣2016．
点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 61．向量【答案】
经矩阵
变化后得到的矩阵为 ．
【解析】
试题分析：利用二阶矩阵与列向量的乘法，可得结论． 解：由题意
=
，
试卷第25页，总61页