∴x=x′，y=y′，
代入y=cos2x，可得y′=cosx′，即y′=cosx′．
故选：A．
点评：本题考查了伸缩变换，理解其变形方法是解决问题的关键． 34．正弦曲线y=sinx通过坐标变换公式A.
B.Y=2sin3X C.
，变换得到的新曲线为（ ） D.
【答案】A 【解析】
试题分析：P（x′，y′）是正弦曲线y=sinx上任意一点，点P在变换下变为点P′（x，
y），则有，即代入曲线y=sinx可得变换后的曲线方程．
解：设P（x′，y′）是曲线y=sinx上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），
则有，于是，代入y=sinx得，
故选A．
点评：本题主要考查了伸缩变换，考查了方程的思想，属于基础题． 35．对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角性的是（ ） A.
B.y=lnx C.
D.y=x
2
的旋转
【答案】C 【解析】
试题分析：若若函数f（x）逆时针旋转角
后所得曲线仍是一函数，根据函数的定义
中的“唯一性”可得函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点，逐一分析四个答案中的函数是否满足这一性质，可得答案． 解：若函数f（x）逆时针旋转角
后所得曲线仍是一函数，
则函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点 A中函数与直线y=x有两个交点，不满足要求； B中函数y=lnx与直线y=x﹣1有两个交点，不满足要求； C中函数
2
与直线y=x+b均有且只有一个交点，满足要求；
D中函数y=x与直线y=x有两个交点，不满足要求； 故选C
点评：本题考查的知识点是函数的定义，其中根据函数的定义分析出函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点，是解答本题的关键．
试卷第16页，总61页
36．将直线y=x绕原点逆时针旋转60°，所得到的直线为（ ）
x D.y=﹣
x
A.x=0 B.y=0 C.y=
【答案】D 【解析】
试题分析：根据题意，旋转后的直线倾斜角为120°，且仍然经过原点．由斜率公式算出直线的斜率k=tan120°=﹣，即可得到该直线方程． 解：∵直线y=x经过原点，倾斜角为60°
∴直线y=x绕原点逆时针旋转60°后，倾斜角为120° 且仍然经过原点
因此，旋转后的直线斜率k=tan120°=﹣， 方程为y=﹣x 故选：D 点评：本题给出直线直线y=x，求将直线绕原点逆时针旋转60°后所得直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式的知识，属于基础题． 37．（2006?朝阳区二模）将直线x+y=0绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线与
22
圆（x﹣2）+y=3的位置关系是（ ）
A.直线与圆相离 B.直线与圆相交但不过圆心 C.直线与圆相切 D.直线过圆心 【答案】C 【解析】
试题分析：算出x+y=0的斜率，从而得到直线的倾斜角α=150°，按顺时针方向旋转30°后的直线倾斜角为120°，得到 旋转后的直线方程为x+y=0．利用点到直线的距离公式算出已知圆的圆心到直线
22
x+y=0的距离为d=，刚好等于圆的半径，由此可得旋转所得直线与圆（x﹣2）+y=3的位置关系． 解：∵直线x+
y=0的斜率k=﹣
，∴直线的倾斜角α满足tanα=﹣
，
结合α∈[0°，180°），可得α=150°
因此，将直线x+y=0绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线的倾斜角等于120° 斜率变为k'=tan120°=﹣，
∴旋转后的直线方程为y=﹣x，即x+y=0
22
圆（x﹣2）+y=3的圆心为C（2，0），半径r= ∵圆心C到直线
x+y=0的距离为d=
2
2
==r
∴所得直线与圆（x﹣2）+y=3相切 故选：C
点评：本题将经过原点的直线旋转，判断旋转所得直线与已知圆的位置关系．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
38．（2011?宁德模拟）将双曲线x﹣y=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=．据此类推可求得双曲线A.2 B.2【答案】D 【解析】 试题分析：由于
的焦距为（ ）
2
2
C.4 D.4
=，双曲线
试卷第17页，总61页
的图象可由进行变换而得，
从而得到双曲线
2
2
的图象与双曲线的图象全等，它们的焦距相同，又根据题
．
意得：将双曲线x﹣y=6绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线故只须求出双曲线x﹣y=6的焦距即可． 解：由于得， ∴双曲线
的图象与双曲线
2
2
2
2
=，双曲线的图象可由进行形状不变的变换而
的图象全等，它们的焦距相同，
根据题意：“将双曲线x﹣y=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=．“ 类比可得：将双曲线x﹣y=6绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线
2
2
2
2
．
而双曲线x﹣y=6的a=b=，c=2， ∴焦距为2c=4， 故选D．
点评：本小题主要考查旋转变换、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力．属于基础题． 39．（2011?温州二模）将函数y=﹣sinx（x∈[0，π]）的图象绕原点顺时针方向旋转角
得到曲线C，对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，
则θ的最大值是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】
试题分析：先画出函数y=﹣sinx（x∈[0，π]）的图象，然后求出在坐标原点的曲线的切线OM，根据由图可知当此三角函数图象的弧绕坐标原点顺时针方向旋转角大于﹣∠M0B时，曲线C都不是一个函数的图象，求出此角即可．
解：先画出函数y=﹣sinx（x∈[0，π]）的图象
这是一段三角函数图象的弧，其在原点的切线的斜率k=﹣cos0=﹣1， 由图可知：
当此圆弧绕坐标原点顺时针方向旋转时，旋转的角θ大于时， 旋转所得的图象与垂直于x轴的直线就有两个交点， 曲线C都不是一个函数的图象，
试卷第18页，总61页
则θ的最大值为：﹣∠MOB=
故选B．
点评：本题主要考查了旋转变换，同时考查了数形结合的思想和分析问题解决问题的能力，解答关键是利用曲线在原点处的切线的倾斜角及函数的图象与垂直于x轴的直线不可能有两个交点，属于基础题． 40．定义运算（ ） A．
???? B． C． D．
41263ab1sin??ad?bc，若cos??,cd7cos?sin?33??,0?????，则?等于cos?142【答案】D
【解析】
试题分析：由定义运算知sin?cos??cos?sin???0?????
23333，即sin(???)?，又
1414?cos(???)?1?sin2(???)?43131?，又co?，s?,?0??，?sin??72147?sin??sin[??(???)]?sin?cos(???)?cos?sin(???)?3。 222 考点：同角三角函数基本关系式sin??cos??1及两角差正弦公式的正用与逆用
41．定义2×2矩阵?图象向右平移
?a1?a3?sin(??x)a2?f(x)?，若?aa?aa??a4?1423?cos(??x)3??，则f(x)的1??个单位得到的函数解析式为（ ） 32??) B．y?2sin(x?) A．y?2sin(x?33C．y?2cosx D．y?2sinx 【答案】D
【解
析】由已知，
?sin(??x)f(x)???cos(??x)?3???sin(??x)?3cos(??x)?sinx+3cosx?2sin(x?)31??个单位得到的函数解析式为3，所以，f(x)的图象向右平移
2sin[(x?)?]?2sinx.故选D.
33考点：新定义，三角函数的诱导公式及三角函数的图象和性质.
??试卷第19页，总61页
22242．已知a、b、c是?ABC的三边长，且满足abc?0，则?ABC一定是（ ）．
bcaA、等腰非等边三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 【答案】B 【解析】
试题分析: 方程化为2a2?2b2?2c2?2ab?2bc?2ca?0，即
(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?0，也即a?b?c，选B.
考点：行列式，三角形的形状. 43．矩阵M =???10??的逆矩阵为( ) ??0?1?A. ???0?1??01???10??10??????? B. C. D. ???10??01??0?1?? 10????????【答案】D
【解析】
试题分析：先求矩阵M的行列式，进而可求其逆矩阵，根据题意，由于矩阵M =???10????0?1??10??10???的行列式为 =-1，故可知矩阵M =?的逆矩阵为?，故选D. ????0?10?10-1????10考点：逆矩阵
点评：本题以矩阵为载体，考查矩阵的逆矩阵，考查矩阵M的特征值，关键是求其行列式，正确写出矩阵M的特征多项式 44．矩阵M =???10???对应的变换是( ) 0?1??A. 关于原点的对称变换 B. 关于x轴的反射变换
C. 关于y轴的对称变换 D. 以上均错 【答案】B 【解析】 试题分析：根据矩阵的变换的定义可知，那么对于该矩阵表示的为关于x轴的反射变换，不是表示关于原点的对称变换，也不是关于y轴的对称变换，不符合对称变换的概念，因此选B.
考点：矩阵的运用
点评：本题主要考查了二阶矩阵的乘法、逆变换与逆矩阵，属于基础题 45．定义行列式运算：
a1a2a3a4?a1a4?a2a3.若将函数f(x)?-sinxcosx1 -3的图象向
左平移m (m?0)个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（ ）
试卷第20页，总61页