点评：本题考查的是反射变换，属于基础题． 24．已知函数
，若将其图象绕原点逆时针旋转
角后，所得图象仍是某函数的图象，则当角θ取最大值θ0时，tanθ0=
（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析：若函数f（x）逆时针旋转角θ后所得曲线仍是一函数，根据函数的定义中的“唯一性”可得函数f（x）的图象与任一斜率为tanθ的直线y=tanθx+b均不能有两个以上的交点，进而可得答案． 解：由题意可得： 当函数
旋转角θ取最大值θ0， 此时解得x=e 此时tanθ0=
=f′（x）=
上动点P（x，
的图象相切时
）与原点连线与函数
故选：C
点评：本题考查的知识点是函数的定义，其中根据函数的定义分析出函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点，是解答本题的关键． 25．已知=（
，1），若将向量﹣2绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量，则的
坐标为（ ）
A.（0，4） B.（2【答案】B 【解析】
，﹣2） C.（﹣2，2） D.（2，﹣2）
试题分析：确定向量﹣2以x轴正半轴为始边的角，绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量，在第四象限，与x轴的正半轴夹角为30°，即可得出结论． 解：∵=（∴﹣2=（﹣2
，1），
，﹣2），以x轴正半轴为始边，夹角为210°，
绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量，在第四象限，与x轴的正半轴夹角为30°， ∴=（2
，﹣2），
故选：B．
点评：本题考查旋转变换，考查学生的计算能力，比较基础． 26．在平面直角坐标系中O为坐标原点，P（3，4），将向量并将其长度伸长为原来的2倍的向量
绕原点顺时针方向旋转
，
，则点Q的坐标是（ ）
试卷第11页，总61页
A.（3+4，4﹣3） B.（4+3） D.（3﹣4
，4﹣3，3﹣4
） ）
C.（3+4，3【答案】A 【解析】
试题分析：先由复数的乘法法则计算出向量可得出点Q的坐标．
解：由题意可知向量×2
所对应的复数，再由复数的几何意义即
所对应的复数=（3+4i）
=
（
3+4i
）
=．
由复数的几何意义可知：点Q的坐标是． 故选A．
点评：正确使用复数的乘法法则和理解复数的几何意义是解题的关键．
27．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】
试题分析：将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx（写成：y′=sinx′），横坐标变为原来
的3倍，纵坐标变为原来的倍，故有 ．
解：将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx即y′=sinx′， 横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，
将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是：，
故选B． 点评：本题主要考查了伸缩变换的有关知识，以及图象之间的联系，主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换，判断横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，是解题的关键．属于基础题．
2
28．抛物线y=2px，（p＞0）绕焦点依逆时针方向旋转90°所得抛物线方程为（ ） 2
A.x=2py B.C.
试卷第12页，总61页
D.
【答案】C 【解析】
试题分析：先根据题意画出旋转变换后的图形，如图，所得抛物线是虚线部分，其顶点A的坐标为（，﹣），开口向上，且与原来的抛物线全等，即可写出其方程． 解：如图，抛物线y=2px，（p＞0）绕焦点依逆时针方向旋转90°所得抛物线是虚线部分，其顶点A的坐标为（，﹣），开口向上，且与原来的抛物线全等， 故其方程为故选C．
．
2
点评：本题主要考查了旋转变换，考查了抛物线的方程，属于基础题．
29．若圆x+y=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（ ） A.
B.
C.
D.
2
2
【答案】C 【解析】
试题分析：在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（x，3y）在圆22
x+y=4上．代入圆方程即可求得x和y的关系式，即曲线的方程． 解：在曲线C上任取一个动点P（x，y），
22
根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x+y=4上， 22
∴x+9y=4， 即
则所得曲线为 ．
试卷第13页，总61页
故选C．
点评：本题主要考查变换法求解曲线的方程，理解变换前后坐标的变化是关键考查了学生分析问题的能力及数学化归思想． 30．将函数
（x∈[0，2]）图象绕原点逆时针方向旋转角θ
（0≤θ≤α），得到曲线C．若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则a的最大值是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】
试题分析：确定函数在x=0处，函数图象的切线斜率，可得倾斜角，从而可得结论． 解：由题意，函数图象如图所示，函数在[0，1]上为增函数，在[1，2]上为减函数． 设函数在x=0 处，切线斜率为k，则k=f'（0） ∵f'（x）=?
，
∴∴k=f'（0）=1，可得切线的倾斜角为45°，
因此，要使旋转后的图象仍为一个函数的图象，旋转θ后的切线倾斜角最多为 90°，也就是说，最大旋转角为90°﹣45°=45°，即θ的最大值为45° 故选B．
点评：本题考查了导数的几何意义和函数的图象与图象变化等知识点，将函数图象绕原点逆时针旋转θ后，所得曲线仍是一个函数的图象，求角θ的最大值，属于中档题． 31．曲线x﹣y=1经过伸缩变换T得到曲线
2
2
﹣=1，那么直线x﹣2y+1=0经过伸缩
变换T得到的直线方程为（ ）
A.2x﹣3y+6=0 B.4x﹣6y+1=0 C.3x﹣8y+12=0 D.3x﹣8y+1=0 【答案】C 【解析】
试题分析：本题先由伸缩变换的特征，求出伸缩变换对应的矩阵，再利用矩阵变换求出所得直线的方程．
解：∵曲线x﹣y=1经过伸缩变换T得到曲线
2
2
﹣=1，
∴伸缩变换T将原图象上所有的点横坐标伸长为4倍，纵坐标伸长为3倍，对应的矩阵为M=
．
在直线x﹣2y+1=0上任取一点P（x，y），经过伸缩变换T作用后，得到点P′（x′，y′）．
试卷第14页，总61页
则有：即
，
，
∴，
∴，
∴3x′﹣8y′+12=0．
即所得直线方程为：3x﹣8y+12=0． 故答案为：C．
点评：本题考查的伸缩变换，先由已知的伸缩变换求出相应的矩阵，再用所得的矩阵去研究图形的伸缩变换，本题难度适中，属于中档题． 32．在同一坐标系中，将圆x+y=4在伸缩变换A.【答案】A 【解析】
B.
2
2
2
2
下的方程是（ ）
2
2
C.4X+9Y=1 D.2X+3Y=1
试题分析：由伸缩变换 得 ，将此式代入原曲线方程即可得到经过伸缩变
换 后的曲线方程．
解：由伸缩变换 得 ，
将此式代入曲线x+y=4， 得（）+（）=4，即故选A．
点评：此题考查按照伸缩变换
后得到的曲线方程，只要用X，Y表示x，y，再
2
2
22
．
代入原曲线方程就可得到答案，较简单．
33．在同一平面直角坐标系中，将曲线y=cos2x按伸缩变换
变换为（ ）
A.y′=cosx′ B.y′=3cos′ C.y′=2cosx′ D.y′=cos3x′ 【答案】A 【解析】
试题分析：把伸缩变换的式子变为用x′，y′表示x，y，再代入原方程即可求出． 解：∵伸缩变换
，
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