＿＿＿＿＿；
分析：实际上这是一个对称的问题，对称轴是AB的垂直平分线l：x?3y?8?0，D点是C点关于直线l的对称点.求点关于直线的对称点的坐标要紧紧抓住垂直（斜率关系）平分（中点坐标）这两个方面列方程组求解.设D点的坐标为(a,b)，则
ba?3??2，且
a?322?2?b2?5?0，求得：D(433,). 55［举例2］抛物线C1：y?2x关于直线x?y?2?0对称的抛物线为C2，则C2的焦点坐标为＿＿＿＿＿＿.
分析：两抛物线关于一直线对称，则它们的焦点也关于此直线对称，只要求焦点关于此直线的对称点即可.抛物线C1的焦点坐标为(15,0)，所以C2的焦点坐标为(?2,). 2276、直线与圆的位置关系的判断主要是利用点（圆心）到直线的距离来判断.设圆C的半径是r，圆心到直线L的距离是d，当d?r时，直线L与圆C相离；当d?r时，直线L与圆C相切；当d?r时，直线L与圆C相交.求直线被圆所截的弦长可用圆半径、弦心距、弦长一半组成直角三角形来求解. ［举例
1］已知点(a,b)是圆x2?y2?r2外的一点，则直线ax?by?r2与圆的位置关系
是―――――――――――――――――――――――――――――――――――（ ） A、相离； B、相切； C、相交且不过圆心； D、相交且过圆心. 分析：点(a,b)在圆x2?y2?r外，则a?b222?r，圆心到直线ax?by?r的距离d?22r222?r，又
a?bd?0.选C.
关注：若点(a,b)是圆x2?y2?r上的一点，则直线ax?by?r是圆过此点的切线方程；若点(a,b)是圆
222x2?y2?r外的一点，则直线ax?by?r是此圆过该点有两切线的切点弦的方程.
22［举例2］若圆O：x?y2?r上有且只有两点到直线l:3x?4y?15?0的距离为2，则圆的半径r的取值范围是
y 2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
分析：如图：圆心O到直线l的距离为3，与直线l 距离为2的点的轨迹是与l平行且与l距离为2的两 平行直线（图中虚线l1,l2）.由题义知直线l1与圆O
l2 O 有两不同交点，而l2与圆O没有公共点.因此圆O半 径r的取值范围是1?r?5.
77、确定圆的方程可以利用圆的标准方程(x?a)2x l1 l ?(y?b)2?r，即确定圆心坐标与半径；也可以利用圆的一般方程
22x2?y22?Dx?Ey?F?0，即确定系数D、E、F.要注意的是方程x?y2?Dx?Ey?F?0表示圆的充要条
件是D?E2?4F?0.确定一个圆的方程需要三个互相独立的条件（因为标准方程与一般方程中都三个待定的系数）.
2［举例1］二次方程Ax?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0表示圆的充要条件是＿＿＿＿＿；
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分析：注意到圆的一般方程中没有xy这样的项，且二次项系数都为1.则必有B?0，且A?C?0，此时方程可以化成：
x?y?22DAx?EAy?2FA2?0.与圆的一般方程比较可以得出：(DA)?(2EA)?42FA?0.其充要条件为：
A?C?0,B?0,D?E?4AF?0.
［举例2］已知圆C被y轴截得的弦长是2，被x轴分成的两段弧长之比为1:3，求圆心C的轨迹方程.
分析：如图，设圆心C(x,y)，圆半径为r.因圆被y轴截得的线段长为2，圆心到y轴的距离为|x|，则根据直线与圆的
22位置关系，知r?x?1，
y 又圆被x轴所分成的两段弧长之比为1:3，则x轴被所截得 的弦所对的中心角为直角，圆心到x轴距离为|y|，则
22r C r r?22|y|.则x?1?2y.即所求的轨迹方程为
2O x 2y?x?1.
78、掌握圆的基本特征：圆上任意两点的垂直平分线是圆的直径所在的直线；直线平分圆的充要条件是此直线一定过该圆的圆心；与两定点连线所成角为直角的动点的轨迹是以定线段为直径的圆（或圆弧）等. ［举例1］直线l过定点M(4,0)与圆x＿＿＿＿；
分析：解决与圆有关的的问题要“对得起”圆.即要抓 住圆的几何特征.如图：ON?AB，M、O都是定点， 所以N在以线段OM为直径的圆上，其方程为(x?2)22?y2?4交于A、B两点，则弦AB中点N的轨迹方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿
A O y N B M x ?
22y2?4.注意到点N在圆x?y22?4内，则弦N的轨迹方程为(x?2)?y2?4（0?x?1).
［举例2］直线l过定点M(4,0)与圆x?y2?4 A O y 交于A、B两点，O是坐标原点，则△AOB面积的 最大值为＿＿＿＿＿＿＿；
分析：由圆的性质知，△AOB是等腰三角形，
B M x |OA|?|OB|?2，所以当?AOB为直角时，其面积最大，最大值为2.
［举例3］已知A是圆x2?y2?2ax?4y?6?0上任意一点，点A关于直线x?2y?1?0的对称点也在圆上，
那么实数a的值为＿＿＿＿＿.
分析：圆上的点关于直线的对称点仍然在圆上，则此直线必过圆心(a,?2)，代入知：a?3.
79、两圆之间的位置关系的判断主要是利用两圆的半径的差或和与两圆的圆心距之间的大小关系.设圆A的半径为r1，圆B
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的半径为r2（不妨设r1?r2），则有：（1）|AB|?r1?r2，两圆外离；（2）|AB|?r1?r2，则两圆外切；（3）（4）|AB|?r1?r2，则两圆内切；（5）|AB|?r1?r2，则两圆内含.关注：r1?r2?|AB|?r1?r2，则两圆相交；
两圆的位置关系也可以由两圆的公切线的条数上来分. ［举例1］已知动圆C与定圆M：(x?2)?y＿＿＿；
分析：如图：（1）当两圆外切时，设动圆的半径为r， 则|CM|?r?1，C到y轴的距离为r，则C到直 线x??1的距离|CN|?r?1，那么C到直线x??1 的距离与C到M的距离相等，所以点C的轨迹是以 M为焦点，直线x??1为准线的抛物线.其方程为：
22?1相切，且与y轴相切，则圆心C的轨迹方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
x??1 y N C O M x y2?6(x?12).
y （2）当两圆内切时，可得C到M的距离与C到直线
x?1的距离相等，所以此时点C的轨迹是以M为焦点，
直线x?1为准线的抛物线.其方程为：y所以圆心C的轨迹方程为：y［举例2］已知M(0,22N O 32).
3)2C M x ?2(x?232).
?6(x?12x?1 )与y?2(x?23)，一动圆I过点M与圆N：x?(y??16内切.
（1）求动圆圆心I的轨迹C的方程；
（2）经过点Q(2,0)作直线l交曲线C于A、B两点，设OP?OA?OB，当四边形OAPB的面积最大时，求直线l的方程.
分析：（1）如图，动圆I与定圆N内切，设动圆半径为r，则|IN|?4?r,|IM|?r.那么有：
2|IN|?|IM|?4，|MN|?23，所以I点的轨迹是以M、N为焦点4为长轴长的椭圆.其方程为x?y （2）由OP?OA?OB知，四边形OAPB是平行四边形.要 使得四边形OAPB面积最大，则△OAB的面积最大，注意变 化中的定值条件.△OAB的面积是△AOQ的面积与△BOQ的 面积之差.设A(x1,y1),B(x2,y2)，则S?AOB?||y1|?|y2||. 可在联立方程组时，消去变量x，保留y.
设直线l的方程为x?my?2，
M O N I 2y4?1.
x
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O Q x
?2y2?1?x?22由??(4m?1)y?16my?12?0.由 4?x?my?2?△=(16m)?4?12?(4m?1)?0，得4m?3?0. 由韦达定理得：
222y1?y2??16m4m?122,y1y2?124m?122知y1y2?0.则S?AOB?||y1|?|y2||=|y1?y2|
?(y1?y2)?4y1y2?44m?3(4m?1)22.令4m?3?t(t?0)，那么：
2S?8t(t?4)2?8t?116t?8?81216?8?2，当t?16t时等号成立.此时m2?74，即所求的直线方程为
x??72y?4.
80、椭圆的定义中要注意隐含的条件：定值大于两定点之间的距离.掌握椭圆基本量之间的关系，分清长轴、短轴、焦距、半长轴、半短轴、半焦距.椭圆最基本的几何性质是定义的逆用：“椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于长轴的长”. ［举例1］已知复数z满足|z?2i|?|z?2i|?4，则z对应点的轨迹是＿＿＿＿＿＿＿；
分析：根据复数的几何意义，复数z对应点到2i与?2i对应点的距离之和为4，看似椭圆，但注意到两定点之间的距离为4.所以z对应点的轨迹是以2i与?2i对应点为端点的线段. ［举例2］设P是以F1,F2为焦点的椭圆
xa22?yb22?1(a?b?0)上的一点，若点P满足：
PF1?PF2?0,tg?PF1F2?12，则椭圆的焦距与长轴的比值为―――――――――（ ）
A、
12； B、
23； C、
13； D、
53.
?PF1F2?分析：由题知PF1?PF2，又tan12，则|PF1|?2|PF2|.由|PF1|?|PF2|?2a得
|PF1|?4a3,|PF2|?2a3.则2c?|F1F2|?25a3.则
2c2a?53.选D.
81、椭圆中一些常见的结论要记住，这对解决选择填空等客观性问题时比较方便，如：椭圆的基本量a,b,c蕴含在焦点、中心、短轴端点所构成的直角三角形中；椭圆的短轴的端点对两焦点的张角是椭圆上点与两焦点张角（与两焦点连线夹角）的最大值；短半轴、长半轴的几何意义是椭圆上点与中心距离的最小值与最大值；焦点到椭圆上点的距离的最大值与最小值分别是a?c与a?c；过椭圆焦点的弦长最大值是长轴长，最小值是垂直于长轴所在直线的弦（有时称为通径，其长
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为
2ba2）.
［举例1］一直线l过椭圆
x24?y22?1的左焦点，被椭圆截得的弦长为2，则直线l的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
分析：注意到此椭圆的通径长为2，所以此直线的方程为x??2.
［举例2］椭圆
x24?y23?1上有2007个不同的点P1,P2,?,P2007，椭圆的右焦点为F，数列
{|FPn|}n(?1,2,3,?,2007)是公差为d的等差数列，则d的取值范围是＿＿＿＿＿.
分析：注意到|PFn|的取值范围是[1,3]，若数列是递增数列，有|PF1|?1,|PF2007?3，此时0?d?是递减数列则?11003.若数列
11003yb22?d?0.所以d?[?11003,0)?(0,11003].
82、椭圆
xa22??1(a?b?0)上任意一点P与两焦点F1,F2构成的三角形可称为椭圆的焦点三角形.焦点三角形的
2周长为定值(2a?2c)，利用解三角形的方法可以得出：当?F1PF2＝?时，此三角形的面积为btan的是此结论的推导过程要掌握）.
?2（引起注意
［举例］已知点A(?2,0),B(2,0)，点C在直线y?1上满足AC?BC，则以A、B为焦点过点C的椭圆方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
分析：注意到△ABC的面积为2，且?ACB??2，即btg2?4?2，则b?2.所以所求的椭圆方程为
y 2x26?y22?1.
另解：由图，因为△ABC是直角三角形，｜AB｜＝4，
AC?BC?AB?16，|AC|?|BC|?2S?ABC?4，
222y?1 C O B x 可求得|AC|?|BC|?26(?2a).所以所求的椭圆方程为
x26?y2A ?1.
283、双曲线的定义中的隐含条件是“两焦点之间的距离大于定值（实轴长）”，双曲线基本量之间的关系要与椭圆基本量的关系区分开来，从定义上来说椭圆与双曲线的定义是一字之差，方程是一符号之差，但两者之间的几何性质完全不同.
［举例］一双曲线C以椭圆
x24?x22?1的焦点为顶点，长轴顶点为焦点，则此双曲线的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
分析：由题知双曲线的实轴在x轴上，可设其方程为
xa22?yb22?1.注意到双曲线的其本量关系可得：a2?2,c2?4，
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