93、特别关注向量背景下的解几问题，及解几背景下的向量问题.能熟练地将“向量语言”转化为“解几语言”，如：，如：∠APBOA?OB?0即OA⊥OB；AB∥AC即A、B、C共线等；有时也需要将“几何语言”转化为“向量语言”为锐角等价于：PA?PB?0，且A、P、B不共线. ［举例］倾角为
?3的直线l过抛物线y2?4x的焦点F与抛物线交于A、B两点，y 点C是抛物线准线上的动点. （1）△ABC能否为正三角形？
（2）若△ABC是钝角三角形，求点C纵坐标的取值范围. 分析：（1）直线l方程为y?A C O B F x 3(x?1)，由y2?4x可
得A(3,23),B(13,?233).若△ABC为正三角形，则
?CAB??3，由?AFx??时|AC|?4，又|AB|?3?31，那么CA与x轴平行，此
3?2?163.与|AC|=|AB|矛盾，所以△ABC不可能是下正三角形.
（2）设C(?1,m)，则CA?{4,23?m},CB?{43,?233?m}，CA?CB?(m?233)不可以为负，所以
2?ACB不为钝角.
若?CAB为钝角，则CA?BA?0，BA?{,88333}，则
323?833(23?m)?0，得m?1033.
若角?ABC为钝角，则CB?AB?0且C、B、A不共线.可得m??233且m??63.
综上知，C点纵坐标的取值范围是(??,?63)?(?63,?
233)?(1033,??).
第十部分 解题技巧与应试心理
94、解含有字母运算的选择题时莫忘特殊值法：选择符合题意数值加以检验，是解这类问题最有效方法；选择、填空题中要探讨一般性的结论可以在特殊值的背景中进行.另外遇到方程、不等式求解的选择题通常采用取值（选择支中的边界值最好）去代入验证.
[举例]函数f(x)?asinx?bcosx图像的一对称轴方程是x??4，则直线ax?by?c?0的倾斜角
是――――――――――――――――――――――――――――――（ ） A、
?4； B、
3?4； C、
?3； D、
2?3.
分析：正弦曲线的对称轴方程是经过正弦曲线的最高（最低）点与x轴垂直的直线.即x??4时，函数
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，取a?1,b??1即满足题义.知直线的倾斜角为f(x)?asinx?bcosx取最大值（或最小值）
95、“数形结合”是解选择、填空题的重要的方法之一，特别是遇到含有字母的无理不等式及含有x到原点的距离的平方）、
3?42.选B.
2?y（曲线上的点
yx（曲线上的点与原点连线的斜率）等带有明显“几何特征”的式子时，数形结合比较方便.若做
解答题用“数形结合”时，考虑到推理论证的严密，一定要辅之以必要的文字说明，不能以“由图知”代替推理. ［举例1］若关于x的不等式
x?1?a?x(a?1)的解集为{x|m?x?n}，且n?m?a?1，则实数a的值等
于―――――――――――――――――――――（ ）
A、2； B、3； C、4； D、5. 分析：作出函数y?x?1与y?x?a的
y 图像（如图）.可以看出m?1，x?n是方程
y?x?1
x?1?x?a的根.所以n?1?n?a，又
n?m?a?1，由n?a?2，得a?3.选B.
［举例2］已知函数f(x)?sinx?2|sinx|,x?[0,2?]，
m O 1 n a y?x?a x 若方程f(x)?k有两个不同的解，则实数k的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿. y 3 ?3sinx,x?[0,?]分析：f(x)??.作出函数f(x)的图像.
?sinx,x?(?,2?]?直线y?k与函数y?f(x)的交点，则1?k?3.
1 O ? 2? x 96、“分类讨论”一般是在解题过程无法进行下去时采取的措施，即“分类”是解题得以继续的自然要求.只有搞清了为什么要分类，才知道怎样分类，然后把研究对象不重不漏地划分为若干类，逐一进行研究，通过分类实际是为解题增加一个新的条件.当然，选用适当的解法，能回避讨论时，应尽量回避.比如解分式不等式时，一般不是讨论分母的正负，而是移项、通分后利用数轴标根法求解.
[举例]已知函数f(x)?a(x?1)(a?R).
（1）若不等式f(x)?1在(1,2)上的解集不是空集求a的取值范围； （2）解关于x的不等式f(|x?1|)?2.
分析：（1）若从解不等式出发，则很繁.注意到f(1)?0，且f(x)是关于x的一次函数形式，只要f(2)?1即可.从而得a?1.这样就可以避免讨论.
（2）f(|x?1|)?2，即a|x?1|?a?2. ①当a?0时，不等式解集为?；
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②当a?0时，|x?1|?1?③当a?0时，|x?1|?1?2a2a，得x?2?.若1?2a或x??2a；
2a?0，即?2?a?0时，不等式解集为?；当1?2a?0，即a??2时，
?2a?x?2?2a.
22?(??,?)?(2?,??),(a?0)?aa?综上知不等式f(|x?1|)?2的解集为：??,(?2?a?0).
?22?(?,2?),(a??2)a?a需要注意的是分类讨论的最后结果要有所总结，这才体现出解题的完整性.
97、解应用题重在读题，设法找出隐含的等量关系，把实际问题转化为数学问题，注意单位一定要化统一，结论要回归到题目的设问上，别忘了“答”.具体地说：函数问题的关键是正确地写出函数关系式（即建立等量关系）、数列问题要关注“前后项之间的关系”、“解几”问题别忘了圆锥曲线的“定义”、三角问题经常要联系正（余）弦定理.
[举例1]用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，??，依次类推，每一层都用去了上层剩下的砖块的一半多一块，如果到第九层恰好砖块用完，那么一共用了＿＿＿块砖.
分析：第九层用完，则第九层用砖2块.寻找相邻两层之间关系：设第n层用砖为an块，第n?1层用砖为an?1块，则有
an?1?2an?223?1，即an?1?912an，所以数列{an}是公比为
12的等比数列.由a9?2，所以共用砖
2?2?2???2?1024块.
另一方面：设共用砖x块，前n层共用砖Sn块，第n层用砖an块，则有an?两式相减可得an?1?x?Sn?12?1，那么an?1?x?Sn2?1，
12an.
［举例2］甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速地驶往乙地，速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元. （1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？
分析：函数型的应用性问题在列出函数关系式时要注意到函数的定义域，函数的定义域可以从条件中得到. （1）y?sv(bv?a)(0?v?c)；
2（2）由y?s(av?bv)，应用基本不等式时，要注意等号成立的条件.当
av?bv时，v?ab，若ab?c，则
y?2sab，此时v?ab；若ab?c，可知函数y?s(av?bv)在区间(0,c]上单调递减，此时y?c时有最小
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值.综上知：当ab?c时，汽车应以ab千米/时行驶；当ab?c时，汽车应以c千米/时行驶.
98、解高考题要注意“长题不难”、“新题不难”的特点，从容镇定、认真审题间.比较复杂的问题在解题过程中往往要遇到三次审题：一、把握好条件中的“关键词”，包括括号内一些容易忽略的条件（a?1,b?N?，等），从中获取尽可能多的信息，迅速找出解题方向；二、在解题受阻时，应再次审题，看看有没有漏掉什么条件，想想有什么隐含条件；三、解完题后再次回顾题目，看看所得解答与题目要求是否吻合，是否合理.
99．要记住“解题是给别人看的”，因此要尽可能使得解题过程自然、流畅，尽可能使阅卷老师能够清晰地了解（感受到）我们的思维脉搏.要学会使用文字叙述，用好关联词；要对后面可能需要使用的式子和过渡性的结论做必要的标记（如：①、②、（﹡）等），以便使用；为了使解题过程简洁，可以略去有理式运算、平面几何的简单论证等，但涉及高中知识点、思考过程的要点及后面的解题要用的式子切不可跳过；解题的最后一步应回归到题目的设问上.
100、高考不仅是知识考试，同时也是心理考试.拿到试卷应当充分利用好开答前的五分钟时间，把试卷大题浏览一遍，确定解题的顺序.注意的是：小题中的“压轴题”（如填空题中的12题，选择题中的16题）不一定比解答题的前两题容易，若一时找不到思路可先放一放，不要在此花过多时间.做容易的题要冷静、细心，适当慢一点，就会准一点.其实所谓考试就是把我们平时掌握的知识、培养的能力淋漓尽致地展现在考卷上，若能保证把会做的题做对，就是成功.遇到难题要做到镇定分析、大胆设想.高考中偏难的解答题一般会设置层次分明的“台阶”，也就是“难题”中也会有容易做的得分点，应争取拿到；即使是毫无思路，也尽量不要空在那儿，不妨想到什么写什么，想到哪儿，写到哪儿；因为没有什么情况会比“空”在那儿更严重的了！总之，考试的全部诀窍就是：力争会做的题确保得满分，不会做的题争取多得分.做到我易人易我不大意，我难人难我不畏难.
第十一部分 高三拓展（理科）
?x?a?rcos???为参变量101、参数方程：（1）圆(x?a)?(y?b)?r的参数方程为?y?b?rsin??222?；（2）椭圆
的参数方程为
xa22?yb22?x?acos??1?a?b?0?的参数方程为???为参变量y?bsin???；（3）直线
x?x0u?y?y0v?x?x0?tcos??t为参变量，?为直线的倾斜角?y?y?tsin?0?[举例1]设实数x,?。
y满足x2?(y?1)?1，若对满足条件x,y，不等式x?y?c?0恒成立，则c的取值
2范围是 。
[举例2]在直线和曲线上各任取一点，若把这两点间距离的最小值定义为直线与曲线间的距离，则直线
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2x?4y?13?0与椭圆
x29?y24?1间的距离为 。
[举例3]若直线??x?1?2t,?y?2?3t,（t为参数）的方向向量与直线4x?ky?1的法向量平行，则常数k? .
102、极坐标：?2?x2?y2；?cos??x；?sin??y。
[举例1]在极坐标系中，曲线??cos??sin?关于极轴的对称曲线的极坐标方程为 。
103、概率、数学期望、方差：
P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A?B)（A?B指A、B至少有一个事件会发生）；当A、B为互斥事件时：P(A?B)?P(A)?P(B)；P(A?B)?P(A)P(B)（A?B指A、B同时发生）； 如果
x P(??x) ?的概率分布律由下表给出：
x1 P1 x2 P2 ?? ?? 2xn Pn 2
2E??x1P1?x2P2???xnPn D???x1?E??P1??x2?E??P2????xn?E??Pn
104、二项式定理：?a?b?? ；其中通项为： 。
n01nn024135n?1二项式系数之和：Cn?Cn???Cn?2 Cn?Cn?Cn???Cn?Cn?Cn???2
[举例1]若(x?2)2n?a2nx2n?a2n?1x2n?1???a3x?a2x?a1x?a0，
32[来源学科网Z|XX|K]
*a?a?a?? n?N,则135?na 。 2?的值为1
高 考 数 学 考 前 提 醒
1、在应用条件A?B勿忽略是A空集的情况。
2、求解与函数、不等式有关的问题注意定义域优先的原则。（求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等等） 3、判断函数奇偶性时，勿忽略检验函数定义域是否关于原点对称。 4、注意y?[f(x)]有意义，必须f(x)?0。
5、用判别式判定解题时，勿忽略讨论二次项的系数是否为0，尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略。 6、等式两边约去一个式子时，注意约去的式子不能为零。 7、求反函数时，勿忽略求反函数的定义域。
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