（应用泰勒级数展开(1?x)n?1?nx?n(n?1)2!x2??） 代入到上面求解的位移公式中得到：
xt)?0.01?cos???????????????K?0?1(?2t??cos???2t???0.01?cos??0t?cos??2t??x(t)??0.01?sin????????K?0??2t?????????2?sin??2t???0.01?sin??0t?sin??2t??m如果单位为mm则得证
由于第（3）问所要证明的结论有错误，所以（3）（4）两个问不用作
2-49、对于题2-46的无阻尼耦合振子系统，设t=0时振子的初始位移和初始速度均为零，此时有一脉冲力
f(t)?F0?(t)作用在第一个质量块上，试求系统的位移响应函数。
解：则对应运动方程为
md2x1?k
dt22(x2?x1)?k1x1?f(t)?md2x2dt2??k2(x2?x1)?k1x2d2x1dt2?(k2?k)1mx1?k2mx2?f(t) d2x2dt2?(k2?k1)k2mx2?mx1?0令?1?k20?km；K?k2k；代入①式得到：
1?k2d2x1dt2??2K?20x1?0x2?f(t) ① K决定了振子2对两个振子1的耦合作用程度 d2x2dt2??2K?20x2?0x1?0对方程①两边作拉普拉斯变换有
???s2??20?sx(0)?x?(0)?X1(s)?K?20X2(s)?F(s)??s2??20?X1(s)?K?20X2(s)?F(s)????s2??2???220?sx(0)?x?(0)?X2(?)?K?20X1(?)?0???s??0?X2(?)?K?20X1(?)?0
F(s)??22
?X0?s?1(s)??F(s)K?224X?20
0?s2?2?K?02(s)???20?s2?2?K2?40???因为F(s)?L?F(t)???st??st0F(t)edt??0F0?(t)e?dt?F0
X0??0??2?F20K?01(?)?F2??224;X0??2?2?K?2(?)?0??20??2?2?K2?40
分别作拉氏反变换
?x-1?F2??20K?0-1?F0K?01?2(t)?L??s??K?L????22224??0?0???s2??20(1?K)?s2??2?0(1?K)??F20K?0?11?2K?2L-1???22?22?0s??0(1?K)s??0(1?K)??F?0?sin?1?K?0t?sin?1?K?0t???2?????01?K?01?K??注释：
11ABs2??2?2?2?20(1?K)s2??0(1?K)s2??0(1?K)s2??0(1?K)?A?s2??220(1?K)??B???s2??0(1?K)?
?s2??2s2??20(1?K)0(1?K)??(A?B)(s2??220)?(B?A)?0K?1
?A?B?0???1?A??B??12
?B?A???22?0K0K?2222xt)?L-1??F0??0?s???????L-1?F0??0?s??1??1(2???222K2?4?0?s??0????s2??20(1?K)s??2?0(1?K)???F02L-1??11??s2??2??0(1?K)s2??20(1?K)??F?0?sin?1?K?0t?sin?1?K?0t??2?????01?K?01?K?? （
A?B??12） -1??a?应用公式：L?s2?a2???sinat 2-50、如题图2-50所示是一种减振装置称为动力吸尘器。大质量块M（例如是某个机器）由弹性
系数为kf(t)?Fj?t1的弹簧支撑，在M上作用一线性策动力
0e。如果加一辅助振子，质量
为m，弹性系数为k22，所有振子都沿x方向振动，试证：M保持不动的条件是??k2m
解：此系统机械简图为 k1 k2 M m F(t)
x
导纳型机电类比图为： 阻抗型机电类比图为：
v?F?Z
M?Zm?Zk1M?jM??j?;Zm?11?jm?k2 k2?m?2jm??1k2j?如果M保持不动，则其速度要为零，即ZM?Zm要无穷大，即Zm??由此有
k2?m?2?0即?2?k2m
2-51、有一隔振台如题图2-51所示。已知台面的质量M?1.5?103kg，台面由四组相同的弹簧
支持，每组又是由两只相同的弹簧串联而成。若每只弹簧在承受负荷600kg时产生静位移3cm，
试求该隔振系统的固有频率？当外界基础振动的位移振幅为1mm、频率为20Hz时，隔振台M将产生多大的位移振幅？
解：（1）、由于每只弹簧承受负荷600kg时产生静位移3cm
k1?0.03?600?9.8?k1?196000 N/m
而等效弹性系数为：D?k12?4?2k1?392000 N/m 所以系统的固有频率为：f?1D39200002?M?12?1500?2.57Hz
（2）、当外界基础振动的位移振幅为1mm、频率为20Hz时，即地基的振动位移为：
x2?1?10?3ej40?t?u?dx2?40?10?3?ej40?tdt
机械系统简图
导纳型机电类比图；阻抗型机电类
?k?vdt?kx因此有：T???F0ej?tf由阻抗型机电类比图有：
?v1?v2?u2k0.08k1?u?比图 1uj?t?v???e2k1?1v1?v2M?22k1?M?22k1?M?2?jM??1?j?F?j(m??k???F0e)vj?tF0?ej?tF0????v??kkjm(?j(m??)jm(?2?)F0ej?t?2k1??40? x?Re??vdt??Re??0.08k1?1j(?t??/2)?1?2k1?M?2?e???x0.08k1?1?5m?2k2??1.68?10 m
1?M?2-52、如题图2-52所示。机器的质量为M，机器运转时受到一个
f(t)?Fj?t0e
的作用。机器的振动通过弹簧传入机座。若定义力的传透率是T，
即T=作用于机座的力/作用于机器的力=kx。
f（1）求证：力的传输率T可表示为T?1 式中?2k20?M
1????????0?
解：机械系统简图： 导纳型机电类比图：
?m
代入力的传透率公式得
Fj?tk?vdt0?ekej?t?k?jm(?2??2dt?222T??0)?m(???0)???0?1Fej?tFej?t(?2??2200ej?t0)1????????0?即得证
x F(t)
（2）隔振垫（即弹簧）如何设计才能使力尽量少地传入机座？
M T?1k 弹性垫
2?12?12 如果要T尽量小，那么就需要1?m?21?????1??1?m?k尽量
???0??20k机座 大，即k尽量大
（3） 若外力角频率为12rad/s，机器质量是1t，要使T小于0.1，问隔振垫的弹性系数等于多少
才能满足要求？
阻抗型机电类比图为：
T?1???2?1?11??1?m?21000?122???0?k1?k
?2?1000?12 1?k?10
?1.44?1051??10?1.44?105??9(舍)????kk?1.44?1055
??k?1?10?1.44?10k?11?k?1.3?104N/m2-54、两个自由度的弹簧——质量块系统示于题图2-54种，使用电压——力类比和电流——力类
比建立系统的等效电路。
?
题图2-54
电流——力类比等效电路图
2-55、绘出题图2-55所示系统的电压——力类比和电流——力类比电路图，并作简要说明。若以
u?u0cos?tcm/s恒流源策动弹簧Cm1，试求质量m的速度振幅。
解：
题图2-54
机械系统简图
电流——力类比等效电路图
电压——力类比等效电路图
电压——力类比等效电路图
由电压——力类比等效电路图可得：
①
机械系统简图
；
?u?v2?Z1?v2?jm??Rm2?Z2?Z3??vuZ12?jm??Rm2?Z1?Z2?Z3 ②
其中
1Z1?j?Cm111 ?jCm4；
Z?jm1??11?Rm1jm2??很
Z2?1j?Cm21Z3?1111????Rm3Rm4R?jCm1m311?Rm2j?Cm大
当
Rm2时：
代入到②式可得：
v2?u0Z1ej?tjm??Rm2?Z1?Z2?Z3
2-56、绘出如题图2-56所示机械装置的电压——力类比和电流——力类比等效电路图。写出发动
机负载的总阻抗。当Rm2很大时求出等效力阻、等效质量和等效力顺。若Rm2很小时又将怎样？ 解： 总阻抗：
???1Z?jm1??lim?jm??1Rm2???11??Rm1jm??1?R?2m2?j?Cm?所以等效力阻为Rm1，等效质量为m1，等效力顺为?
?????R?jm?
m?????????1Rm1?jm2???Rm2???j?Cm???等效力阻等于若Rm2很小时有：Z?jm??lim?jm??11Rm2?0??1R?jm???Rm12m2????j?Cm??Rm1?1?m2?2Cm?2题图2-54
机械系统简图
?1?m?C????C222mmRm1?2
等效质量与等效力顺非常复杂 2-122、证明如下等式成立：
证
du?u???u???u（式中u为媒质质点振动速度） dt?t明
：
电流——力类比等效电路图 电压——力类比等效电路图