（4）u(r,t)?u0ej(?t?kr??)其中??1??arctg??
?kr?时声压与质点振速间的相位差是多少？求此距离处频率为1000Hz时声阻抗率的幅值是多少？ 解：声压
?(r,t)?p
?1?pA1?jkrj(?t?kr)Aj(?t?kr)?(r,t)???dt?e，u er??r?crjkr?x(r,t)?u(r,t)dt?uej(?t?kr??)dt?则
u0j?)u0e(t?kr???ej?t(?kr????/2)?xej?t?kr(????Aj(?t?kr)e?(r,t)jkrkr1/2p)rj???0j??0
?xu00???1.59?1?60m
（5）压缩比为
s????0?由小振幅波状态方程p?c20?l可得：
0s??lp1.624?5??2?3402?1.14?10 0?0c01.23?（6）声能密度为声场中单位体积介质所具有的机械能：
由声能密度公式E?1?2?1??0(r,t)?2??0u(r,t)?22P(r,t)?c?其中，?0为声场中介质的密
0?0?度可得：
在标准大气压下，空气密度1.23kg/m3
；声速为340m/s； 该处的声能密度为：
E(?r,t)?1?2???2?12??1?22j(?t?kr??)1.62422j(?t?kr)?00u(r,t)?c2P(r,t)????1.23?0.004e?2e?0?0r?0.52?340?1.23?r?0.5
（7）SPL?20lgP0P?20lgPref2P?20lg1.1482?10?5?95.18dB ref2－299 水中有一小脉动球源辐射球面波。试计算离声源1m处频率为100Hz、1000Hz、10000Hz
Z?u?(r,t)?A1?jkr??c1?jkr??ce,??arctan()j(?t?kr)?crjkre1?(kr)2kr
声压与质点振速的相位差为：
?1100Hz?arctan(kr)|cr?1m?arctan(2?fr)|r?1m?67.2722???arctan(1kr)|c1000Hzr?1m?arctan(2?fr)|r?1m?13.4270?
??arctan(1kr)|?arctan(c10000Hzr?1m2?fr)|r?1m?1.3676?声阻抗率幅值为
Z1000Hz??ckr1?(kr)2|r?1m?1.4590?106Rayl
2-300、一个半径为0.01m的脉动球源向水中辐射14 kHz的球面波。已知离球心1000m处的声压幅值为10dyne/cm2，试求：（1）该处的声波强度和发射的声功率是多少？（2）球面处振速幅值是多少？ 解：由于P?50?Ar?10?10/10?4N/m2?A?1000N/m
r?1000又已知
f?14kH?z??280?00rad /?sk??28000?c?1500?1823?
rad/m
标准情况下水的特性阻抗为：?c?1.5?106瑞利
T（1）则I(r?2r?1000)???(r?,t)?1T?pu?dt?A2?3.33?10?7W/m
o2?cr2r?1000
W?IS?I?4?r2r?1000?3.33?10?7?4?3.1415926?10002?4.19W
（2）
Zar?0.01??ckr?758794.68 N·s/m
；
1??kr?2r?0.01u0?ArZ?0.132m/s
ar?0.012－301 一作简谐振动的脉动球源辐射球面波，其径向振速可写为ur??Aj(krr2(1?jkr)e??t)，试求：（1）使式中第二项数值占总数值的99﹪的最小距离；（2）第一项的数值占总数值的99﹪的最大距离。 解：令第一项为uAj(kr??t)Aj(kr1??r2e，则第二项为u??t)2?jkrr2e jkrAj(kr??t)（1）u2?r2e?krej?ur?Ar2(1?jkr)ej(kr??t)1?(kr)2?0.99
???arctan(1kr)Au?j(kr??t)2u?r2e?1ej?r?Ar2(1?jkr)ej(kr??t)1?(kr)2?0.99
??arctan(kr)2－302 一脉动球面发射器，其机械系统的等效质量为400g，等效弹性模量（或劲度）为1012 dyne/cm，等效阻力系数为104g/s,球源的半径为5cm。试求当球源在水中辐射时的类比电路。设球源的策动力为107cos(105 t) dyne，试问离球心1m距离处的声压等于多少？ 解：声压
p?(r,t)?Aj(?t?kr)1?p?A1?jkrj(?t?kr)re，u?(r,t)?????rdt??crjkre
波阻抗为：
Ap,t)j(?t?kr?(re)jkrk2r2Zr?u?(r,t)?A1r?jkr??ckrej(?t?kr)1?jkr??c(1?k2r2?j1?k2r2) ?crjkr球表面上的波阻抗为Z(ka)2kaa??c1?(ka)2?j?c1?(ka)2
声辐射阻抗为Z??Zads?Za?4?a2?4?a2(?c(ka)2?j?kas?s1?(ka)2c1?(ka)2) 辐射阻为
R?4?a2?c(ka)2s1?(ka)2?4.323292642554762e+004，辐射抗为
xs?4?a2?cka1?(ka)2?1.296987792766429e+004 则球源在水中辐射的类比电路为：
mCmRmRs～Fms
其中ms?xs?
因此：u?FFZ?R?R?j1?
ms?(m?ms)?j?Cm2－303 有一部机器在离其声中心10m处量得声压级为100 dB（参考2?10?5Pa）。如果把这部
机器视为一半径为0.1m且频率为100Hz的脉动球源，那么这个等效球源的声源强度有多大？
解：距声中心10m处的声压为：100?20logp10(p)?p?105?prefref?2Pa
p?Arej(?t?kr)?pAr?10m?10?2Pa?A?20p??ckQej(ka??)ej(?t?kr)?pckQ4?r1??ka?2r?10m???2Pa4?r1??ka?2r?10m
22?Q?8?r1??ka??ck?80c2??2?fa?2f?c?0.3216m3/sr?10mr?10m(
u(r,t)???1?p(r,t)1?jkrAj(?t?kr)??rdt?jkr?creu(r?a,t)?A1?jkaej(?t?ka)?v?ta?cjka0ej
又因为Q?4?a2v0
因此
p(r,t)??ckQka??0)1j(?t4?1?(ka)2ej(re?kr) 所以
A??ckQka??0)4?1?(ka)2ej(??ckQ4?1?(ka)2?20?Q?0.3156m3/s)
3－305 一个半径为0.01m的脉动球源向水中辐射14KHz的球面波。如果把它放在一个充油的球形密闭容器中心，该容器半径为6cm，其壳体甚薄，对声波穿透的影响可以略去，然后再放在开阔水域中。现预在离球心1km处得到10 dyne/cm2的声压值，试问该发射器的辐射声功率多大？球源表面处的振速幅值多大？（油的密度0.8g/cm3，1400m/s）
??p?Aj(?t?k1r)r?0.06解：由题意得：??re?A
j(?t?k?2r)?p?rer?0.06?5p?A10r?10001000?10?10?4?A?1000 u(r?a,t)?A1?jk1acjkej(?t?k1a)?v?ta?0ej1a令声源表面的振速为
?v?A1?(ka)2
10?ck2?1.678m/s1a2辐射声功率为W?4?a2I?4?a2A2?2?5.610W 1c1a3－306 有一半径为a的小脉动球源位于密度?1、声速c1、半径R的弹性材料球中，二者同心，并置于密度?2、声速c2、的无限流体介质2中。若a?R，试求对于介质2的声透射系数。
??Aj(?t?k1r)Bj(?p??e?e?t?k1r)r?R解：由题意得：?rr
??pCj(?t?k??e2r)?rr?R???u1?p(r,t)1?jk1rAj(?t?k1r)1?jk1rBj(?t?k1r)??????rdt?e?er?R?jk1r?1c1rjk1r?1c1r
???u1?p(r,t)1?jk2rCj(?t?k??????rdt?2r)jker?R2r?2c2r带入边条件：???p?r?R?p?r?R??u?r?R?u
?r?R??A?ej(?t?k1R)Bj(?t?k1R)Cj(?t?k2R)?R?Re?Re?1?jk1RA1?jk1RBj(?t?k1R)1???jkej(?t?k1R)?jk2RCj(?t?k2R)1R?1c1Rjk?e?e1R1c1Rjk2R?2c2R?Ae?jk1R?Bejk1R?Ce?jk2R即????1?jk1R?jk1R1?jk1Rjk1R1?jk2
??Ae?R?jk2R1?Be?1?Ce2?1?jk1RAe?jk1R?1?jk1R(Ce?jk2R?Ae?jk1R1?jk2R?jk2R?)?Ce1?1?2j(k2R?k1R???D?C2Rk1?2e2)A?(?1??2)?jR(k2?1?k1?2)2-307、在一个极薄的塑料球壳中心处放一个点声源，球内充满绝缘油，密封好后放入无限水域中。设球源的源强度Q?4?，振动频率为f，球壳半径为a，油及水的特性阻抗分别为?1c1和?2c2。试证：球壳外的声场中速度势函数可写为：??D1ej??t?kr?式中D为透射系数，D?Dej?(r)r式中k为波数，
D?2?1k1a??22；
?(r)?k2a?k1a????；
2??1????2k1??1k2?a22??arctan???2k1??1k2a???? 2??1?证明：I波场中的声压表达式为PAj??t?k1rI?re??Brej??t?k1r? 其中k?1?c 1 振速表达式：u1A1?jk1rj??t?k1r?B1?jk1rj??I???PI?dt?t?k1r?1??rr?e?e1c1jk1rr?1c1jk1rI I波场中的声压表达式为P?t?k2r??II?Cj?re 其中k2?c
2振速表达式：u1IIC1?jk2rj??t?k2r?II???P?rdt?r?e 2??2c2jk2r由边界条件：PIr?a?PIIr?a；uIr?a?uIIr?a
得
：
Aj??1?????????????kae???B?e1?a??
其中R为反射系数，D为透射系数 由uIr?a?uIIr?a得：
A1?jk1aj??k1a?B1?jk1aj?k1a?C1?jk2aj??ta?e?e?e?k2a? 1c1jk1aa?1c1jk1aa?2c2jk2a?1?jk1aj??k1a?1?jk1aj?k1a?1?jk2aj???e?Re?D?ek2a? 1c1k1?1c1k1?2c2k2?1?jk1a??k1a?jk1a?ej?1?1??ej??k2a??ej??k1a?1??D???D?1?jk2aj??k2a??2?e2?
?D??2k1a?2ej????k2a?k1a??2?????1??2????1k2??22k1?a2?2c2??arctan??
1c1???1k2??2k1?a? ???
1??2?I II
由于源强度Q?4?，可得：
A?jkQ1?1c14??jk1?1c1 Pj??t?k2r?D?Aj??t?k2r?II?Cre?re?jkD???t?k2r?D?1?1c1ej?j?t?k2r?r1?rej??
j??D?j??t?k2r??1D?1j??t?k2r?1????1e?e?Dej??t?k2r?
j?2?j?2?r?2rrPII其中
(ka)2ka解：球源表面处的波阻抗为Za??c?j?c1?(ka)21?(ka)2???j?k2a?k1a????2??22
?D??D?1?12?2k1ae???j?k2a?k1a????2???2?1k1ae(ka)2ka则：声辐射阻抗为Zs?Zds?Z?4?a?4?a(?c?j?c) aa22??1?(ka)1?(ka)s?2?2??2221??2????1k2??2k1?2a2??1??2????1k2??2k1?a2
??arctan????1k2??2k1?a????
1??2?2－312 半径为a的脉动球具有径向表面振速uj?t0e，其中u0为常数。试证表面上的声辐射阻抗
为?cZk2a2r，其中Zr?1?k2a2?jka1?k2a2，式中k??c为波数。这是否对ka的任意值都正
确？ 解：声压为
p?Arej(?t?kr)，振速为u(r,t)???1?p(r,t)??rdt?1?jkrAjkr?crej(?t?kr) Aj(?t?kr因此波阻抗为Z?p?e)u??1?jkrrA?jkr?c??c(kr)2?kr
j(?t?kr)1?jkr2j?c2jkr?cre1?(kr)1?(kr)球表面上的波阻抗为Z(ka)2a??c1?(ka)2?j?cka1?(ka)2
声辐射阻抗为Z???Zads?Za?4?a2?4?a2(?c(ka)2kass1?(ka)2?j?c1?(ka)2) 2－313 有一半径为0.1m的脉动球源，在无限介质中辐射100Hz的球面声波，试求：（1）在空气中的辐射的共振质量；（2）在水中辐射的共振质量。
kax?a2共振质量ms(辐射抗)?c41?(ka)2?4?a3s????＝1?(ka)2
所以m?4?a3s水＝1?(ka)2＝12.5444kg
水3ms空气＝?4?a1?(ka)2＝0.0157kg
空气2－314 半径为0.02m的脉动球源向水中辐射1000Hz的声波，球源表面振速幅值为0.05m/s，试
求该球源辐射的声功率。
解：W?u2R22(ka)2u202(ka)2a0s?ua04?a?c1?(ka)2?24?a?c1?(ka)2?0.0657W
2-328、在距无穷大刚性平壁前h距离处有一源强度为Q0的点声源。试求其远场某点的声强，并就ka?1及ka?1的情形画出声强的角度分布图形。计算其辐射的声功率，并与无限媒质中
相同的点声源加以比较。（式中k为波数，a为球源半径） 解：点声源声场速度势函数为：
?Qj(?0?4?ret?kr) 其中Q为源强度；r空间点到声源的距离 由于刚性壁对声源的影响等效于一个对偶虚声源的作用，如图所示Q 0 r? 所以有???qj(?t?kr?)4?re；??qj(?t?kr???)re ??4??h r 刚性 j?tr?按叠加原理（e略记），
Q0