∴⊙O1的半径O1A＝O1C2?AC2?(5)2?22＝3．
91．(2009年南充)如图8，半圆的直径AB?10，点C在半圆上，BC?6． （1）求弦AC的长；
（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．
C E A
P
B
【关键词】圆的性质，三角形相似的性质
【答案】解：?AB是半圆的直径，点C在半圆上，
??ACB?90°．
在Rt△ABC中，AC?（2）?PE⊥AB，
AB2?BC2?102?62?8
??APE?90°．??ACB?90°， ??APE??ACB．
又??PAE??CAB，
?△AEP∽△ABC，
?PEAP? BCAC?PE?610?812
?PE?
3015?． 8492．（2009年哈尔滨）如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE． 点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC． 求证：CD＝CE．
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【关键词】圆的半径，圆心角 【答案】
此题证明△OCD与△OCE全等即可，给出了一对角相等，再利用半径相等的性质即可得证
?OA?OB，AD?BE，
?OA?AD?OB?BE，即OD?OE．
93．（2009年中山）（1）如图1，圆心接△ABC中，AB?BC?CA，OD、OE为⊙O的半径，OD?BC于点F，OE?AC于点G， 求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的（2）如图2，若?DOE保持120°角度不变，
求证：当?DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的
1． 31． 3
【关键词】圆的内接三角形
【答案】（1）如图1，连结OA，OC，
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因为点O是等边三角形ABC的外心， 所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA．
SOFCG?2S△OFC?S△OAC，
因为S△OAC?所以SOFCG?1S△ABC， 31S△ABC． 3（2）解法一：
连结OA，OB和OC，则△AOC≌△COB≌△BOA，?1??2， 不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G，
?AOC??3??4?120°，?DOE??5??4?120°， ??3??5．
在△OAG和△OCF中，
??1??2，? ?OA?OC，??3??5，??△OAG≌△OCF，
1?SOFCG?S△AOC?S△ABC．
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解法二：
不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G， 作OH?BC，OK?AC，垂足分别为H、K，
，?C?60°， 在四边形HOKC中，?OHC??OKC?90°??HOK?360°-90 ?90??60??120?，
即?1??2?120°．
又??GOF??2??3?120°，
??1??3． ?AC?BC， ?OH?OK， ?△OGK≌△OFH，
1?SOFCG?SOHCK?S△ABC．
3
?OD?OE?在△ODC 和△OEC中，??DOC??EOC
?OC?OC??△ODC≌△OEC． ?CD?CE．
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94.（2009年广州市）如图，在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝23cm， （1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长
【关键词】圆 【答案】
95. （2009年株洲市）（本题满分10分）如图，点A、B、C是?O上的三点，AB//OC. （1）求证：AC平分?OAB.
（2）过点O作OE?AB于点E，交AC于点P. 若
AB?2，?AOE?30?，求PE的长．
【关键词】与圆有关的综合题
【答案】（1）∵AB//OC， ∴?C??BAC；∵OA?OC，∴?C??OAC ∴?BAC??OAC 即AC平分?OAB. （2）∵OE?AB ∴AE?BE?1AB?1 又??AOE?30?，?PEA?90?∴2?OAE?60?∴?EAP?11?OAE?30?， ∴PE?PA，设PE?x，则PA?2x，22- 40 -