1996年全国硕士研究生入学统一考试
理工数学二试题详解及评析
一、填空题 （1）设y= x+e
x 2
'
，则y|x=0=.
23
【答】
1. 3
x 2
23
x 1
【详解】 y= x+e 1+e2 ，
2
1'
所以 y|=.
x=03
（2
）
∫
1
1
(
xdx=.
【答】 2. 【详解】
∫
1
1
(
xdx
=∫
1
11
(
x+22
'
1 x2dx
1 1
)
=∫2+∫dx
1
=0+2=2
(3)微分方程y+2y+5y=0的通解为. 【答】 y=e
x
''
(C1cos2x+C2sin2x).
2
【详解】 特征方程λ+2λ+5=0的解为λ= 1±2i， 所以通解为 y=e
x
(C1cos2x+C2sin2x)
3 1
sinln 1+ =. x x
（4）limx sinln 1+
x→∞
【答】 2. 【详解】方法一： 令
1
=t,则由洛必达法则知 x
原式＝