令e
x
=sint,则dx=
cost
dt, sint
π
ππ
cost1
dt=π2dt π2sintdtsint6sint6
π
原式＝
π
2
6
2 = ln(
csct+cott)π
6
=ln2+ 22
(
方法三：
原式＝
=t,则
t21 = +=1dt 22 01 t1 t
=
（2）求
+ln2+2
(dx∫1+sinx
【详解】 方法一： 原式＝
1 sinx1
xtan= +C ∫cos2tcosx
x
dx =∫原式＝∫22xx x cos+sin 1+tan
222
sec2
x
d 1+tan
22
=2∫ = +C 2
xx 1+tan1tan+ 22
方法二：
x=tf(u2)du
∫d2y 0
(3)设 ，其中f(u)具有二阶导数，且f(u)≠0，求2. 2
2dx y= f(t)
【详阶】因为
dx
=f(t2)dt
dy
=4tf(t2)f'(t2),dt