所以
dydy==4tf'(t2),dxdtdyd dy 1
= =2
dxdt dx dt
(4)求函数f(x)=
2
'22''2
+fttft4 2()()
ft21 x
在x=0点处带拉格朗日型余项的n阶泰勒展开式. 1+x
【详解】 f(x)在在x=0点处带拉格朗日型余项的n阶泰勒展开式为： f(x)=f(0)+f
'
(0)x+
1''1n1n+1
f(0)x2+"+f()(0)xn+f()(θx)xn+1
n!2!n+1!
其中0<θ<1.可见，关键是求出f(x)在在x=0点的k阶导数
f(k)(0),k=0,1,2,",n+1
由于
f(x)=
2
1,1+x
k
( 1)2 k!k=1,2,",n+1k
f()(x)=)k+1(
(1+x)
所以
f(x)=1 2x+2x+"+( 1)2x+( 1)
2
n
nn+1
2xn+1
(1+θx)
n+2
(0<θ<1)
（5）求微分方程y+y=x的通解.
【详解】 对应的齐次方程的特征方程为：λ+λ=0 解得λ=0,λ= 1 故齐次方程的通解为
y=C1+C2e
设非齐次方程的特解为：xax+bx+c,代入原方程，得 a=
x
''
'
2
2
(
2
)
1
,b= 1,c=2, 3