（B） 当limf
x→ ∞
'
f(x)= ∞, (x)= ∞,，必有xlim→ ∞
'
x→+∞
（C） 当limf(x)=+∞,必有limf
x→+∞
(x)=+∞,
（D） 当limf
x→+∞
'
f(x)=+∞, (x)=+∞,，必有xlim→+∞
【 】
【答】 应选（D）. 【详解】 方法一： 利用举反例排除不正确选项. 令f(x)=x,则limf
x→±∞
'
、（C）均不正确. (x)=±∞,但f'(x)=1，可见（A）
因而只有（D）是正确选项. 方法二： 若limf
x→+∞
'
(x)=+∞,则存在M
>0及x0>0，当x>x0时，f'(x)>M
于是当x>x0时，有 f(x) f(x0)=f从而有
'
(ξ)(x x0)>M(x x0)
f(x)>f(x0)+M(x x0)→+∞(x→+∞)
（4）在区间( ∞,+∞)内，方程x+x cosx=0
（A）无实根. （B）有且仅有一个实根 （C）有且仅有两个实根 （D）有无穷多个实根
【 】
【答】应选（C）
【详解】 令f(x)=x+x cosx, 由于f( x)=f(x)，故f(x)为偶函数， 因此只需考虑f(x)=0在(0,+∞)内的实根情况. 当x≥0时，
f(x)=x+x cosx,
1
4
12
14
12
14
12
1 31 1
4
f(x)=x+x2+sinx
42
'
可见，当x∈ 0,
π π '时，在fx>0,fx()() 0, 内单调增加，且f(0)= 1，f2 2 π
>1， 2