V=
∫
a
2a2b
2αdx=tanα
3四、计算不定积分【详解】 方法一：
arctanx
∫x21+x2
arctanxarctanxarctanx
= ∫x21+x2∫x2∫1+x2 = =
arctanx112
+∫ xarctan()xx1+x22arctanx1 11 212
+∫ 2 dxxarctan() x2 x1+x2 2
arctanx11x22
(arctanx)+ln = +Cx221+x2
方法二： 令x=tant,则 原式＝
2
csctt 1)dt= (∫
=2
arctanx)+C =
1 2x2,x< 1
3
五、设函数f(x)= x, 1≤x≤2
12x 16,x>2
（1） 写出f(x)的反函数g(x)的表达式；
（2） g(x)是否有间断点、不可导点，若有，指出这些点. 【详解】
（1）由题设，f(x)的反函数为