x< 1
g(
x)= 1≤x≤8
x+16 ,x>8
12
（2）由于函数f(x)在( ∞,+∞)内单调增加且连续，故反函数g(x)在在( ∞,+∞)内单调增加且连续，没有间断点. 由于f
'
(0)=0，且f(0)=0，
故x=0是g(x)的不可导点，
f( 1)= 1和f(2)=8是g(x)的两个可能的不可导点，
由于f
'
( 1 0)=4,f'( 1+0)=3,
所以x= 1是f(x)的不可导点， 因此g(x)在f( 1)= 1处不可导； 又 f2( 1+0)=f
'
'
(2 0)=12,
故f(x)在x=2处可导，因此g(x)在x=f(2)=8处可导.
六、设函数y=y(x)由方程2y 2y+2xy x=1所确定，试求y=y(x)的驻点，并判别
3
2
2
它是否为极值点.
【详解】 对原方程两边求导，得
3y2y' 2yy'+xy'+y x=0,
令y=0，得y=x，代入原方程，有 2x x 1=0 从而解得唯一的驻点x=1. 在（*）式两边对x求导得
3y 2y+xy+2(3y 1)y+2y 1=0,
2
''
'2
'
3
2
'
()
因此y
''
|(
1,1)
=
1
>0 2
故驻点x=1是y=y(x)的极小点.