因此，原方程得通解为
1
y=x3 x2+2x+C1+C2e x
3
（6）设有一正椭圆柱体，其底面得长、短分别为2a,2b,用过此柱体底面得短轴与底面成α角
π <<0α，求此楔形体的体积V
. 的平面截此柱体，得一楔形体（如图）
2
【详解】 方法一： 底面椭圆的方程为：
x2y2
+=1,以垂直于y轴的平行平面截此楔形体所得的截面为直角三角形，其一直角边为
a2b2
令一直角边长为α,
故截面面积为
a2 y2 S(y)= 1 2 tanα
2 b
楔形体积为
V=2∫
方法二：
b
a2 y2 2a2b
tanα 1 2 tanαdy=
2 b 3
x2y2
底面椭圆的方程为2+2=1,以垂直于x轴平行平面截此楔形体所得的截面为矩形，
ab其一边长为2y=2令一边长为xtanα，故截面面积
S(
x)=2α
楔形体的体积