lim
sinln(1+3t) sinln(1+t)t→0t
=lim
31 t→0 cosln(1+3t) 1+3t cosln(1+t) 1+t
=lim 31 t→0 1+3t 1+t =2
方法二：
直接利用三角函数和差化积公式. 原式＝
1+
3ln
1+ln 1+1 13 limx→∞2xsin
+x
2cos x 2
ln +2 =limx 1x→∞2xsin +1 2=limx→∞2x sinx+1
=2
（5）由曲线y=x+1
x,x=2及y=2所围图形的面积S=【答】 ln2 1
2
.
【详解】 S=∫
2
x+1 1
x 2 dx= 12 2x+lnx 2x 2
|11=ln2 2
二、选择题
（1）设当x→0时，ex
(
ax2
+bx+1)
是比x2
高阶的无穷小，则
（A）a=
1
2,b=1. （B）a=1,b=1 （C）a= 1
2
,b= 1 （D）a= 1,b=1【答】应选（A） 【详解】 方法一： 由于x→0时，
ex=1+x+
1x2
+o(x22
) 】
【