研究生矩阵论课程课后习题的全部答案
1 1 P ,P 1 1 2 5 ,
则方程组
1 x1 dx 0
dt 5 6 x2
的通解为
c1e t c2e 5t 1 5t 1 c1e 1 c2e 5 ce t 5ce 5t ,
12
t
由于
1
x(0) 1 ,
则
c1 c2 1
,
c 5c 12 1
解之,得
3 c 12
, 1
c2
2
故原方程组的解为
3 t1 5t
x1 2e 2e
x 3 t5 5t . 2 e e
2 2
(3) n阶方阵的情形:
设微分方程组
dx
Ax, dt
其中系数矩阵A为n阶可对角化矩阵，其特征值为 1, 2, , n，特征向量分别为P1,P2, ,Pn，则该方程组的通解为