研究生矩阵论课程课后习题的全部答案
dx
A(t)x(t)
dt
x(t)t t0 x0
的解，其中A(t),x0分别如下：
1e t 1
，x0 （1）A(t) 1 ,t0 0 01
1
0 t2
（2）A(t) 00
00
1 1 ,x0 1 2
(t 1) 1
0 1
[该题有误: A(t1)A(t2) A(t2)A(t1)]
t1 1
A(t) ,x （3） 2t 0 1 ,t0 0
解:（1）对任意的t1,t2,有
1e t1 e t2 A(t1)A(t2) A(t2)A(t1),
01
故方程组的转移矩阵为
23tA(v)dv1 t1 t 0
(t,0) e I A(v)dv A(v)dv A(v)dv
0 2! 03! 0
t
由于
t1 e t , 0A(v)dv 0t
t
2
1 t1 t2 0A(v)dv
2! 2! 0
2t(1 e t)
, 2
t