研究生矩阵论课程课后习题的全部答案
则该方程组的解为
1 3t1 t 2t
e e e 3e 4e 33 t
AtA(t v) 2t 3t t 2t 3t
x(t) e eBu(v)dv 12e 12e 5e 4e e 0
2 3t7 9e 2t 8e 3t t 2t
6e 3e e 33
2t
3t
11 3t1 t 2t
e 4e e
33 t 2t 3t
5e 16e 11e .
6e t 12e 2t 22e 3t 7 33
t
4．求方程y 6y 11y 6y e满足y(0) y (0) y (0) 0的解.
解:令x1 y,x2 y ,x3 y ,则
x2, x1
x3, x2
x y 6x 11x 6x e t,
123 3
写成向量方程组为
x Ax Be t,
10 0 0
,B 0 .
01其中A 0
1 6 11 6
对于矩阵A,有PAP
1
J,其中
11 51 1 6 1 ,P 1 1 6 8 2 ,J
P 1 2 3 2 2
49 31 3 1 2
于是