研究生矩阵论课程课后习题的全部答案
eAt PeJtP 1
211 10
0et
101 111 000 10 1
2 13 tet te 1 1 1
2 et tet
1 et
1 et tet
故方程组的通解为
tetettet
2 2et tet
1 et
,
1 2et tet
2 et tet
x eAtc 1 et
1 et tet
其中c1,c2,c3为任意常数.
2．求微分方程组
tetettet
2 2et tet c1
t
1 e c2 ,
1 2et tet c3
dx
Ax满足初始条件x(0) 的解： dt
12 1 1
12 3 1 11 , 0 .
A , （1）A ，（2） 43 3 0 201
解:(1)由第1题知
e
故微分方程组
At
1 e5t 2e t
5t
3 2e 2e te5t e t
,
e5t e t
dx
Ax满足初始条件x(0) 的解为 dt
At
1 e5t 2e t
x e 5t
3 2e 2e t
(2)矩阵A的特征方程为
e5t e t 3 2e5t e t
. 5t t 5t t 3e e 4e e
I A ( 3)( 1)2 0,
故矩阵A的特征值为 1 3, 2 3 1.