研究生矩阵论课程课后习题的全部答案
x c1e 1tP1 c2e 2tP2 cne ntPn,
其中c1,c2, ,cn为任意常数.若为定解问题,则常数c1,c2, ,cn可由初始条件确定.
6．已知 (t,t0)是方程组
dx(t)
A(t)x(t) dt
的转移矩阵，试证
d
(t,t0) (t,t0)A(t0). dt0
证明:由于 (t,t0) (t0,t) I,两边对t0求导得,
d (t,t0)d (t0,t)
(t0,t) (t,t0) 0, dt0dt0
由于 (t,t0)是方程组
dx(t)
A(t)x(t)的转移矩阵,则 dt
d (t0,t)d (t,t0)
A(t0) (t0,t), A(t) (t,t0),
dt0dt
故
d (t,t0)
(t0,t) (t,t0)A(t0) (t0,t) 0, dt0
两边右乘 (t0,t) (t,t0),得
1
d (t,t0)
(t,t0)A(t0) 0, dt0
即
7．求时变系统
d
(t,t0) (t,t0)A(t0). dt0