研究生矩阵论课程课后习题的全部答案
e t eJt
eAt PeJtP 1
e 2t
, e 3t
6e t 6e 2t 2e 3t
1
6e t 12e 2t 6e 3t2
6e t 24e 2t 18e 3t
由于
5e t 8e 2t 3e 3t 5e t 16e 2t 9e 3t5e t 32e 2t 27e 3t
0 x(0) 0 ,
0
e t 2e 2t e 3t
e t 4e 2t 3e 3t e t 8e 2t 9e 3t
则
x(t) eAtx(0) eA(t v)Be vdv eA(t v)Be vdv
tt
1 3t2t t 2tt
te 2e(e 1) e(e 1)
2
1 3
te t 4e 2t(et 1) e 3t(e2t 1)
2 2
t 9 3t2t 2tt
te 8e(e 1) e(e 1)
2
故原方程的解为
11131
y x1 [te t 2e 2t(et 1) e 3t(e2t 1)] te t e t e 2t e 3t
22244
5．试证明：若A为2阶方阵，其特征值为 1, 2，特征向量为P1,P2，则方程
dx
Ax dt
的解一定能表示成
x c1e 1tP1 c2e 2tP2，
其中c1,c2由下式确定: