研究生矩阵论课程课后习题的全部答案
3
1 t1 t3 A(v)dv
3! 03! 03t2(1 e t)
, 3
t ntn 1(1 e t)
n
t
………
nn
t1 t1
0A(v)dv
n! n! 0
则
12131213 t 1 t t t (1 t t t )(1 e) 2!3!2!3! (t,0) 1213
01 t t t
2!3!
et
0
et(1 e t) et
t
e 0
et 1
. t e
et 1 1 2et 1
t t e 1 e
故该方程组的解为
et
x(t) (t,0)x0
0
(3) 由于A(t)各元素在区间[0,t]上有界,则该方程组的转移矩阵为
(t,0) I A(v)dv A(v1)dv1 A(v2)dv2
0t
tt
v1
A(v1)dv1 A(v2)dv2 A(v3)dv3
v1v2
13 3214
1 t t t t 82 2 31 2t t3 1 t2 t4
28
故该方程组的解为
321314
1 t t t t
228 x(t) (t,0)x0
31 1 2t t2 t3 t4
28
8．求下列定解问题的解：