C3-2_函数的性质曲线的凹凸性与分析作图法(10)

高数

例

求曲线

y=e

arctan x的凹凸区间和拐点

解 (1)定义域 x ∈ R (1)定义域 1 arctan x (2) y′ = e 1+ x2 1 2x 2x arctan x arctan x y′′ = e +e 2 2 2 2 (1+ x ) (1+ x )e 1 (1 2x), 令 y′′ = 0, 得: x = . = 2 2 (1 + x ) 2arctan x