C3-2_函数的性质曲线的凹凸性与分析作图法(4)

高数

定理1 定理1 设函数 y = f ( x ) 在闭区间 [a , b] 上连续, 在 上连续, 恒大( 于零, 开区间 (a , b) 内二阶可导且 f ′′( x ) 恒大(小)于零, 上是凹( 则曲线 y = f ( x ) 在区间 [a , b] 上是凹(凸)的. 用表格直观记忆: 用表格直观记忆:

xf ′′( x)

(a, b)

(a, b)

y = f ( x)

+ ∪

∩