C3-2_函数的性质曲线的凹凸性与分析作图法(3)

高数

Y

在图1 在图1中, 当 x1 < x2 时,

f ′′( x ) > 0

Y

f ′′( x ) < 0

O

α1 α 2

X

α2O

α1图2

X

tanα1 < tanα2 ,

图1

即 f ′( x) 是单调增加的; 是单调增加的; 在图2 在图2中, 当 x1 < x2 时,tanα1 > tanα2 , 是单调减少的. 即 f ′( x) 是单调减少的.

f ′( x ) 的单调性可用 f ′′( x ) 来判别. 来判别.