高等数学——《第二章》极限与连续(9)

例3. 设 lim xn a ,证明： xn a , limn n

举例说明反之不成立。证：分别讨论xn 0 , xn 0 , xn 0可以吗？

证： lim xn a , 0 , N ,当 n N 时, n

有 xn a

0 , 取上述 N ,当 n N 时, 有 xn a xn a 反例：xn ( 1)n

证毕。