6.
证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.
∵∠ABE=∠FBE,BE=BE,∴ ⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A; AB平行于CD, ∴∠A+∠D=180°;
又∵∠EFB+∠EFC=180°, ∴∠EFC=∠D;
又∵∠FCE=∠DCE,CE=CE, ∴⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD. ∴BC=BF+FC=AB+CD. 7.
∵AB∥ED, AE∥BD ∴AE=BD, 又∵AF=CD, EF=BC ∴△AEF≌△DCB， ∴∠C=∠F 8.
延长AD至H交BC于H; BD=DC;
∴∠DBC=∠DCB; ∠1=∠2;
∠DBC+∠1=∠DCB+∠2; ∠ABC=∠ACB; ∴AB=AC;
△ABD≌△ACD; ∠BAD=∠CAD;
AD是等腰三角形的顶角平分线 ∴AD⊥BC 9.
∵AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠∴MA=MB
∴∠MAB=∠MBA
∵∠OAM=∠OBM=90度
∴∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA ∴∠OAB=∠OBA 10.
证明：
MOA=∠MOB