A A A*(A*) 1 |A|E(A*) 1 O
所以A* O 这与|A*| 0矛盾，故当|A| 0时 有|A*| 0 (2)由于A 1
1A* 则AA* |A|E 取行列式得到 |A|
|A||A*| |A|n 若|A| 0 则|A*| |A|n 1
若|A| 0 由(1)知|A*| 0 此时命题也成立 因此|A*| |A|n 1
033
19 设A 110 AB A 2B 求B
123
解 由AB A 2E可得(A 2E)B A 故
233 03
B (A 2E)A 1 10 11
121 12
101
20 设A 020 且AB E A2 B 求B
101
1
1
3 033
0 123
110 3
解 由AB E A2 B得 (A E)B A2 E 即 (A E)B (A E)(A E)
001
因为|A E| 010 1 0 所以(A E)可逆 从而
100
201
B A E 030
102
21 设A diag(1 2 1) A*BA 2BA 8E 求B 解 由A*BA 2BA 8E得