1而 11 0
故
0 10
0211 2
11
14
27312732 1 4 10 1133A 0211 11 683 684
11
33
1 111
24 设AP P 其中P 10 2 1
1 11 5
求 (A) A8(5E 6A A2) 解 ( ) 8(5E 6 2)
diag(1 1 58)[diag(5 5 5) diag( 6 6 30) diag(1 1 25)] diag(1 1 58)diag(12 0 0) 12diag(1 0 0) (A) P ( )P 1
1P ( )P*
|P|
111 100 2 2 2
2 10 2 000 303
1 11 000 12 1 111
4 111
111
25 设矩阵A、B及A B都可逆 证明A 1 B 1也可逆 并求其逆阵 证明 因为
A 1(A B)B 1 B 1 A 1 A 1 B 1
而A 1(A B)B 1是三个可逆矩阵的乘积 所以A 1(A B)B 1可逆 即A 1 B 1可逆
(A 1 B 1) 1 [A 1(A B)B 1] 1 B(A B) 1A