高等代数学
定理 18:设 V 是 n 维线性空间， W 是 V 的 m 维子空间，则 dim V / W = n m . 证 : 设 α 1 , , α m 是 W的一组基，扩充为 V 的基， α 1 , , α m , β m +1 , , β n . 若 k m +1 ( β m +1 + W ) + k m + 2 ( β m + 2 + W ) + + + kn (β n + W ) = 0 + W , (k m +1 β m +1 + k m + 2 β m + 2 + + k n β n ) + W = 0 + W , ∴ k m +1 β m +1 + k m + 2 β m + 2 + + k n β n ∈ W ,设 k m +1 β m +1 + k m + 2 β m + 2 + + k n β n = l1α 1 + l 2α 2 + + l mα m12