高等代数学
proof :∵是双射 (α) 0仅当α = 0成立。 = ∴ (k1α1 + + knαn ) = 0 k1α1 + + knαn = 0 k1 (α1) + + kn (αn ) = 0同构的线性空间有相同的维数. (4)同构映射的逆映射,还是同构映射.
设 (α ) = β , 定义 1 ( β ) = α . 记 (α1 ) = β1 , (α 2 ) = β 2 ,∵ 1 ( β1 + β 2 ) = 1 ( (α1 ) + (α 2 )) = 1 ( (α1 + α 2 )) = α1 + α 2 = 1 ( β1 ) + 1 ( β 2 )
1 (kβ ) = 1 (k (α )) = 1 (kα ) = kα = k 1 ( β ).5