同济大学课程考核试卷（A卷） 2009—2010学年第一学期
一、填空题（每空3分，共24分）
1、 设α1、α2、α3均为3维列向量，已知矩阵 A=(α1,α2,α3),
B=(α1+α2+α3，3α1+9α2+27α3,2α1+4α2+8α3)，且A=1，那么B=-12 .
2、 设分块矩阵C=
AO
, A,B均为方阵，则下列命题中正确的个数为 OB
(B).若A,B均为对称阵, 则C也为对称阵.
4 .
(A).若A,B均可逆, 则C也可逆.
(C).若A,B均为正交阵, 则C也为正交阵. (D).若A,B均可对角化, 则C也可对角化.
23
3、 设D=
473458456911
，则D的第一列上所有元素的代数余子式之和为 0 . 11
4、 设向量组(I):α1,α2,L,αr可由向量组(II):β1,β2,L,βs线性表示，则 D 成立.(注：此题单选)
(A)．当r<s时，向量组（II）必线性相关 关
(C)．当r<s时，向量组（I）必线性相关 关
5、 已知方阵A满足2A+3A=O, 则(A+E)
2
(B)．当r>s时，向量组（II）必线性相(D)．当r>s时，向量组（I）必线性相
1
= E+2A .
6、 当矩阵A满足下面条件中的 ABC 时,推理“若AB=O， 则B=O”可成立. （注：此题可多选） (A).A可逆 数）
(B).A为列满秩（即A的秩等于A的列(D).A≠O
(C).A的列向量组线性无关
7、 设矩阵A,B分别为3维线性空间V中的线性变换T在某两组基下的矩阵，已知1, 2为
A的特征值，B的所有对角元的和为5， 则矩阵B的全部特征值为 1,-2,6 .
8、 设Jn是所有元素均为1的n阶方阵(n≥2)，则Jn2 .
200 100 112
二、（10分）已知矩阵A=011，B=052, C=10 1.
031 021 030