3 四、(15分)已知3阶方阵A= k 4 2
，问参数k满足什么条件的时候A可以对角 1k
2 3 2
1
化？并求出可逆阵P及对角阵Λ，使得PAP=Λ.
1 1 k 1 五、(12分)设向量组α1=1,α2=k,α3=1,α4=4，问： k 1 1 5
(1) 参数k为何值时，α1,α2,α3为向量组的一个最大线性无关组？
(2) 参数k为何值时，α1,α2为向量组的一个最大线性无关组？并在此时，求出α3,α4由最大线性无关组表出的线性表达式.
六、(12分)设V为实数域R上全体2阶方阵关于矩阵的加法和数乘运算所成的线性空间，在V中定义映射T:T(X)=X
ab
，(1) 证明T是V中的线性变换，(2) 求线性变换
cd