1 11
A0 C= 1 120 ,,=三、(12分) 设X C 其中A= B=2,120, 求
1042 0B 0 42
矩阵X.
1 1 3 1 1 2
3
四、(16分) 已知α1= 0 ,α2= 1 ,α3= 1 与β1= 1 ,β2= 1 ,β3= 0 分别是R
1 1 3 0 1 3
2
的两组基, 求从{α1,α2,α3}到{β1,β2,β3}的过渡矩阵P, 并分别求向量ξ= 0 在基
0
{α1,α2,α3}下的坐标和在基{β1,β2,β3}下的坐标.
五、(18分) 设有二次型f(x1,x2,x3)=x1+4x2+4x3-4x1x2+4x1x3-8x2x3,求一正交变换
2
2
2
x1 y1
=xP2 y2 ，把二次型f化为标准形，并求出该二次型的标准形和规范形. x y 3 3