g x min
8a 17, a≤ 4,
2
1 a, 4 a 2,
4a 5, 2≤a 1, …………………………………………16分
2
1 2a 4, a≥
2
20．⑴因为 an 为等差数列，设公差为d，由an Sn An2 Bn C，
得a1 (n 1)d na1 即(d A)n2 (a1
21
12
d2
n(n 1)d An Bn C，
B)n (a1 d C) 0对任意正整数n都成立．
2
1
2d A 0,
1
所以 a1 d B 0,所以3A B C 0． ………………………………4分
2
a1 d C 0,
⑵ 因为an Sn
12
n
2
32
n 1，所以a1
1
(n 1)
2
12
，
当n≥2时，an 1 Sn 1 所以2an an 1所以bn
12
(n 1) 1，
22
n 1，即2(an n) an 1 n 1，
12
3
bn 1(n≥2)，而b1 a1 1
12
，
1
所以数列 bn 是首项为于是nbn
n2
n
，公比为
22
2
12
的等比数列，所以bn ()n． …………… 7分
2
n2
n
．所以Tn
12
++
32
3
+ +
①，Tn
2
112
2
+
22
3
+
32
4
+ +
n2
n+1
，②
由① ②， 得Tn
21
12+12
2
+
12
3
+ +
12
n
n2
n+1
1n
[1 (]
n1nn2+n2 2 n+1 1 ( n+1 1 n+1．
122221
2
1
所以Tn 2
2+n2
n
．…………………………………………………………………10分
⑶ 因为 an 是首项为1的等差数列，由⑴知，公差d 1，所以an n．
1
1n
1n 1
12012
11
1
n(n 1) 1n(n 1)
12 13
1
13
1n(n 1)
14
，……………………………14分
12013
) 2013
12013
所以P (1 (1
2
(1 (1 ，
所以，不超过P的最大整数为2012．………………………………………………16分