徐州市2011—2012学年度高三第三次质量检测
数学Ⅱ试题答案及评分标准
21．
A．作两圆的公切线TQ，连结OP，O1M，
则PN PM PT，所以
2
PN
22
PTPT
由弦切角定理知， POT 2 PTQ，
PM
．………3分
MO1T 2 PTQ，于是 POT MO1T， 所以OP∥O1M，………………6分 所以所以
PMPT
OO1OT
R rT
，所以
PNPT
22
R rR
， ……………………………………8分
PMPN
PNPT
………………………………………………10分
B．⑴M
1
4 5 3 51
5
．……………………………………………………………………4分 2 5
⑵ 矩阵A的特征多项式为f(x)
2
3
1
4
( 2)( 4) 3 6 5，
2
令f( ) 0，得矩阵M的特征值为1或5，…………………………………………6分 当 1时 由二元一次方程
x y 0, 3x 3y 0,
得x y 0，令x 1，则y 1，
所以特征值 1对应的特征向量为 1 ．……………………………………8分
1 当 5时 由二元一次方程
3x y 0, 3x y 0,
1
得3x y 0，令x 1，则y 3，
1
所以特征值 5对应的特征向量为 2 ．……………………………………10分
3
C．将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程得：x y 4 0，………………………3分
将
(
x 圆
2
C
1 )y
2
的参数方程化为普通方程得： r，………………………………………………………………………6分