(x1 1)(x2 1) y1y2 0 ③ …………………………………………13分
所以x12 y12 15 2x1，x22 y22 15 2x2，x1x2 y1y2 x1 x2 1． 所以MO2
1414
[(x1 x2) (y1 y2)]
2
2
14
[(x1 y1) (x2 y2) 2(x1x2 y1y2)]
2222
[15 2x1 15 2x2 2(x1 x2 1)] 7，
即M点到坐标原点O
．………………………………16分 19．(1)因为f(x)≤f (x)，所以x2 2x 1≤2a(1 x)，
又因为 2≤x≤ 1， 所以a≥所以a≥
x 2x 12(1 x)32
2
在x [ 2, 1]时恒成立，因为
x 2x 12(1 x)
2
1 x2
≤
32
，
．……………………………………………………………………………4分
⑵ 因为f(x) f (x)，所以x2 2ax 1 2x a，
所以(x a)2 2x a 1 a2 0，则x a 1 a或x a 1 a． ……………7分 ①当a 1时，x a 1 a，所以x 1或x 1 2a； ②当 1≤a≤1时，x a 1 a或x a 1 a， 所以x 1或x 1 2a或x (1 2a)；
③当a 1时，x a 1 a，所以x 1或x (1 2a)．…………………………10分 ⑶因为f(x) f (x) (x 1)[x (1 2a)]，g(x)
① 若a≥
12
f (x),f(x)≥f (x), f(x),
f(x) f (x),
，则x 2,4 时，f(x)≥f (x)，所以g(x) f (x) 2x 2a，
从而g(x)的最小值为g(2) 2a 4； ………………………………12分 ②若a
32
，则x 2,4 时，f(x) f (x)，所以g(x) f(x) x2 2ax 1，
32
当 2≤a 时，g(x)的最小值为g(2) 4a 5，
当 4 a 2时，g(x)的最小值为g( a) 1 a2，
当a≤ 4时，g(x)的最小值为g(4) 8a 17．…………………………………14分
x2 2ax 1,x [2,1 2a)③若 ≤a ，则x 2,4 时，g(x)
222x 2a,x [1 2a,4]
31
当x [2,1 2a)时，g(x)最小值为g(2) 4a 5； 当x [1 2a,4]时，g(x)最小值为g(1 2a) 2 2a． 因为
，(4a 5) (2 2a) 6a 3 0， 22
所以g(x)最小值为4a 5．综上所述，
≤a 3
1