又BC A1C C，所以MN 平面A1BC.……………………………………………14分 16．(1)因为(2a c)cosB bcosC ,
由正弦定理,得(2sinA sinC)cosB sinBcosC, …………3分 即2sinAcosB sinCcosB sinBcosC sin(C B) sinA. 在△ABC中，0 A π，sinA 0，所以cosB 又因为0 B π，故B ⑵
因为△ABC因为b2
12
. ……………………………6分
π
. …………………………………………………… 7分 ，所以acsinB
1
2
44
2
b a c 2accosB，所以a2 c2 ac＝3，即(a c)2 3ac＝
3．
2
ac 3． ……………10分
所以(a c)2＝12，所以a＋c
＝
． ……………………………………………14
分 17．(1)自下而上三个圆柱的底面半径分别为：
r1
r2
r3
………………………………3分
它们的高均为h，所以体积和
222
6分 V f(h) r1h r2h r3h (1 h) (1 4h) (1 9h) h (3h 14h)
1
因为0 3h 1，所以h的取值范围是(0，)； ………………………………………7分
3
3
⑵ 由f(h) (3h 14h)得f (h) (3 42h2) 3 (1 14h2)，
………………9分
2223
又h (0，)，所以
h (03
114
时，f (h) 0；h 1
)时，f (
h) 0．11分 143
所以f(
h)在(0
所以h
14
14
上为增函数，在1
)上为减函数，
143
14
7
时，f(h)取最大值，f(h)的最大值为f
7
． ………13分
答：三个圆柱体积和V …………………………………………14分
18．(1)由已知BF BE，所以BC BF BC BE CE 4，
所以点B的轨迹是以C，F为焦点，长轴为4的椭圆，
所以B点的轨迹方程为
x
2
4
y
2
3
1； ……………………………………………4分
⑵当点D位于y轴的正半轴上时，因为D是线段EF的中点，O为线段CF的中点，
所以CE∥OD，且CE 2OD，
所以E，D的坐标分别为( 1，4)和(0，2)， ………………………………………7分 因为PQ是线段EF的垂直平分线，所以直线PQ的方程为y
12
x 2，
即直线PQ的方程为x 2y 4 0． ……………………………………10分 ⑶设点E，G的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，则点M的坐标为(因为点E，G均在圆C上，且FG FE， 所以(x1 1)2 y12 16 ①
(x2 1) y2 16 ②
2
2
x1 x2
2
y1 y2
2
，