断裂力学讲义(14)

图3—1

~~~

I ReZI(z) yImZI(z) （3—4）

其中，Z~

I(z) ZI(z)dz～ZI(z)的一次积分；

Z~~(z)

Z~

II(z)dz～ZI(z)的二次积分。

把（3—4）式代入（3—1）、（3—2）和（3—3）式。 ∵ZI(z) ReZI(z) iImZI(z)，dz=dx+idy，

∴ Z~

I(z) ZI(z)dz [ReZI(z) iImZI(z)](dx idy)

(3 [ReZI(z)dx ImZI(z)dy] i [ImZI(z)dx ReZI(z)dy]

同理，将上式中的Z(z)换成Z~~

~~IZ~~I(z)，将ZI(z)换成ZI(z)，可得

Z~R~~

I(z) I(z)dz [eZI(z) iImZI(z)](dx idy)

[R~Z~~~

eZI(z)dx ImI(z)dy] i [ImZI(z)dx ReZI(z)dy]同理，将上式中的Z~

I(z)换成ZI(z)，将ZI(z)换成ZⅠ

(z)，可得 ZI(z) ZⅠ

(z)dz [ReZⅠ (z) iImZⅠ (z)](dx idy) [ReZⅠ

(z)dx ImZⅠ (z)dy] i [ImZⅠ (z)dx ReZⅠ (z)dy]因此有

2 I 2~ y2 y2

[ReZ~I(z) yI~

mZI(z)] y{ y

[R~~(z) yI~

eZImZI(z)]}

y{ y[R~~ ~

eZI(z)] y[yImZI(z)]}

y

[ I~~

mZI(z) ImZI(z) yReZI(z)]

ReZI(z) yImZⅠ

(z)类似可得

2 2I x2 x2

[ReZ~~~

I(z) yImZI(z)] ReZI(z) yImZⅠ

(z)

—5)

（3—6）

（3—7）