与解Ⅰ型裂纹问题类似，对图3—3所示的“无限大”板，也可以找出一个满足边界条件的解析函数ZⅡ(z)：
z
ZⅡ(z) （3—27）
22z a
为分析裂纹尖端附近区域的应力场，与解Ⅰ型裂纹问题类似也将座标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有
z=ζ+a或ζ=z－a，
代入（3—27）式，可得
( a)
ZⅡ( )
( 2a) ( a)
令 fⅡ( ) （3—28）
2a
1
则有 ZⅡ( ) fⅡ( ) （3—29）
由（3—28）式可知，当 0时，也就是说在裂纹尖端附近处，f( )为一个实常数（对于图3—3所示的纯剪切无限大裂纹板，该实常数为f( )
0
a），一般情况下，设这个极限值为2
KⅡ/2，即设
则有（3—30） 常数KⅡZⅡ( )求解Ⅱ型裂纹尖端的应力强度因子的定义式。
( )可以分别表示为 于是，在 很小的范围内，ZⅡ( )和ZⅡ
1
KⅡ
2
ZⅡ( ) fⅡ( ) ( ) 02
（3—31）
1 3
K K
( ) Ⅱ ( )2 Ⅱ( )2 ZⅡ
2 22
为研究方便，用极坐标来表示，将 rei 代入上面两个式子，并利用公式ei cos isin ，可得
K
ZⅡ( ) Ⅱ(cos isin) 222r
3
K3 3
( ) Ⅱr2(cos isin) ZⅡ
22 22
1
( )的实部和虚部以及y 2rsincos代入（3—26）式，就可以得到Ⅱ型裂纹尖端将ZⅡ( )和ZⅡ
22
附近各应力分量的表达式：